Des fonctions coûts

[Elevepremiere]

Bonjour, voici mon dm de mathématiques :

On s'intéresse au coût total de production de perles de verre, en centaines d'euros, pour une quantité q[0;8] exprimée en tonnes.
Ce coût est défini par C(q)= q^3 - 6q^2+40q+100

1) a) Calculer les coûts fixes .
b) Calculer le coût de production en euros de 500 kg de perles, puis de 800kg
2) a) Calculer le coût marginal Cm(q) assimilé à la dérivée du coût total (il représente le coût supplémentaire engendré par la fabrication d'une tonne supplémentaire)
b) Etudier le signe du coût marginal et en déduire le tableau de variation de la fonction coût total sur l'intervalle [0;8].
3) a) Etudier les variations de la fonction coût marginal sur l'intervalle [0;8].
b) En quelle quantité le coût marginal est-il minimal ? (justifier)
c) Déduire de la nature de la fonction coût marginal une méthode permettant de trouver la réponse à la question précédente sans passer par l'étude des variations de la fonction coût marginal.

Voici ce que j'ai fais :

1) a) C(0) = 0^3-6*0^2+40*0+100=100
Les coûts fixes sont donc de 100 euros.
b) C(0.5) = 0.5^3-6*0.5^2+40*0.5+100 = 118.625
Le coût de production en euros de 500kg de perles est égale à 118.625 euros
C(0.8) = 0.8^3-6*0.8^2+40*0.8+100= 128.672
Le coût de production en euros de 800 kg de perles est égale à 128.672 euros.
2) a) La dérivée du coût total est égale à :
C'(q) = 3q^2 - 6*2q+40*1+100
= 3q^2-12q+140
b) Il me semble qu'il faut faire le discriminant pour trouver les deux racines et en déduire le tableau de variation

[gwendolin]

bonjour,

ok jusque là mais
2) a) La dérivée du coût total est égale à :
C'(q) = 3q^2 - 6*2q+40*1+100 est fausse
c'est C'(q)=3q²-12q+40 (dérivé d'une constante=0)

[gwendolin]

discriminant=b²-4ac=(-12)²-4*(3)(40)=-336
-->pas de racines et du signe de a

[Elevepremiere]

bonjour,

ok jusque là mais
2) a) La dérivée du coût total est égale à :
C'(q) = 3q^2 - 6*2q+40*1+100 est fausse
c'est C'(q)=3q²-12q+40 (dérivé d'une constante=0)

Merci d'avoir corrigé mon erreur

[Elevepremiere]

discriminant=b²-4ac=(-12)²-4*(3)(40)=-336
-->pas de racines et du signe de a

Donc :

a=-12
donc elle est négative si j'ai bien compris

[paquito]

Il ne s'agit pas de savoir si Cm(q)=0, mais de connaître le minimum de Cm(q); on calcule donc C'm(q)=6q-12, qui s'annule pour q=2; sinon tu as prouvé que Cm(q)>0, donc C(q) est croissante.
Sinon, Cm(q)=3q²-12q+40=3(q²-4q)+40=3(q-2)²-12+40=3(q-2)²+28; tu connais la forme canonique ou non......

[Elevepremiere]

Il ne s'agit pas de savoir si Cm(q)=0, mais de connaître le minimum de Cm(q); on calcule donc C'm(q)=6q-12, qui s'annule pour q=2; sinon tu as prouvé que Cm(q)>0, donc C(q) est croissante.
Sinon, Cm(q)=3q²-12q+40=3(q²-4q)+40=3(q-2)²-12+40=3(q-2)²+28; tu connais la forme canonique ou non......

Oula, vous parlez pour la question 2b ?