Identité remarquable

[princessedeval]

Bonjour,

comment avec les identités remarquable je peux factoriser --> x(carré) -2x + 1 ?

je vous remercie
princessedeval ;)

[Thomas Joseph]

C'est (x-1)²

[siger]

bonjour,

les identites remarquables les plus courantes sont
(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2
(a+b)^2= a^2+2ab+b^2
(a-b)(a+b)= a^2 - b^2

regarde en posant x = a si tu peux trouver dans
x^2 - 2 x + 1
une valeur de b qui te permette d'utiliser une de ces identites

[kelthuzad]

De façon générale tu résous le polynôme = 0 :

(a = 1, b = -2 et c = 1)

delta = b² - 4ac
delta = (-2)² - 4 * 1 * 1
delta = 0

Solutions :

x1 = (-b+racine(delta))/2a = 2/2 = 1
x2 = (-b-racine(delta))/2a = 2/2 = 1

Le polynôme peut s'écrire :

(x-x1)(x-x2)

Ici la solution est double il n'y en a qu'une : x1 = x2 = 1

Le polynôme peut donc s'écrire :
(x-1)(x-1) = (x-1)²

Dans l'autre sens on utilise directement les identités remarquables.
Je précise quand même qu'il ne faut pas faire cette démarche systématiquement, si tu arrives à deviner une réponse, tu la vérifie en développement la factorisation que tu penses bonne. Tu suis la démarche précédente seulement lorsque tu cherches à factoriser un polynôme et que tu n'as aucune idée de comment faire.

[landagama]

Je t'invite à regarder cette vidéo qui t'explique tout sur la factorisation, notion essentielle au lycée si tu veux progresser : factorisation d'une expression