Astuce integrale

[mascor]

Salut
Voici une partie d exercice , jai pas arrive a resoudre 2) b
http://postimg.org/image/mbhx3gwjd/full/


Merci pour maider :help:

[Thomas Joseph]

Tu vas être amener à chercher une primitive de x²e^x (puisque tu n'as pas droit à l'IPP)
Une primitive est de la forme (x²+ax+b)e^x
En dérivant cette dernière expression et en identifiant à x²e^x on trouve : a=-2 et b=2.
Donc si je ne me suis pas trompé (il est tard, la fatigue n'aide pas) on trouve pour primitive :
(x²-2x+2)e^x

[Ezra]

Une autre méthode de niveau terminale peut être proposée ici. Pose donc :

Trouve l'équation différentielle reliant et à résoudre par la méthode de variation de la constante.

[mascor]

Merci b1 ca marche

[Robic]

Si on ne sait pas qu'une primitive de x²e^x est de la forme (x²+ax+b)e^x, si on n'a pas vu les équations différentielles du second ordre (et je crois qu'en effet ce n'est pas du programme de terminale), il y a une autre méthode qui utilise les questions précédentes.

En effet, on a calculé que :

Donc :

,
qui se calcule immédiatement grâce à la question précédente.