Continuité

[magy]

Bonjour,
je bloque sur ceci:
Les fonctions suivantes sont-elles prolongeables par continuite au point indiqué:
1)f(x)=cos;)x+ |x|cos(1/;)x) en x=0
2)g(x)=(3-;)2x+5)/(x-2) en x=2
Merci d'avance!!

[Sylviel]

peux tu calculer leur limite en 0 ?
Vaut-elle un nombre fini ?
Si oui alors tu peux prolonger par continuité.

P.S : tu es sur de ton g(x) ?

[magy]

oui,j'ai vérifié pour le g(x).
Mais justement c'est le calcul de la limite en 0 pour le 1) et le calcul de la limite en 2 pour le 2) qui me posent probleme...

[Sylviel]

quel est la limite de cos(pi x) en 0 ?
peux tu borner cos ?
quelle est la limite de |x|cos(..) en 0 ?
Conclusion ?

[magy]

la limite de cos(pi x) en 0 c'est 1 ,oui je peux borner cos car cos(x) est compris entre -1 et 1,mais je peux pas calculer la limite de |x|cos(1/;)x) car j'aurais 0*cos(1/0) or 1/0 c'est l'infini

[Sylviel]

Et alors ? tu peux borner cos, donc tu peux encadrer ta fonction (théorème des gendarmes).

Intuitivement : tu as un truc qui tends vers 0 multiplié par un truc qui vaut quelque chose entre -1 et 1, tu crois que la limite c'est quoi ? :zen:

[magy]

C'est un peu bete mais ,si je borne cos j'aurais: -1;)cos(x);)1,je fais comment pour avoir a la place de x, 1/pi x

[Sylviel]

ben tu bornes directement cos(1/pi x) ... :zen:

[chan79]

peux tu calculer leur limite en 0 ?
Vaut-elle un nombre fini ?
Si oui alors tu peux prolonger par continuité.

P.S : tu es sur de ton g(x) ?

Bonjour
je pense qu'il faut comprendre
on trouve la limite en multipliant en haut et en bas par la quantité conjuguée du numérateur

[zygomatique]

salut



....

[magy]

Ok!!Merci à tous!!