Primitive

[feliraf]

Bonjour , je cherche comment résoudre 1/racine carré (2x+1) , j'ai essayé intégration par partie mais sa marche pas .

Merci

[WillyCagnes]

bjr

tu poses u=2x+1
du=2dx






I=u^(-1/2+1)/(-1/2+1)x1/2 +cte

ensuite tu remplaces u par 2x+1

[Faraziel]

Euh c'est qu'une proposition, je suis pas sur, mais 1/(racine de (2x+1)) équivaut a (2x+1) exposant -1/2, du coup tu primitive comme u^n, du coup F(x) = 1/(n+1) * u^(n+1).

[feliraf]

j'avais pensé faire un changement de variable mais j'ai une borne est [0,1] , et si je fais changement de variable je dois changer aussi de borne

[feliraf]

Faraziel si je suis votre idée , sa fait 1/(2x+1)^1/2 ?

[Faraziel]

Ce que tu écris est ta fonction de départ, je pense qu'il suffit de la mettre sous la forme u^n, et normalement c'est une primitive usuel que tu dois trouver qui est

u^(n+1) / (u'*n+1)

NB : j'ai oublié de divisé par u' sur le premiers post.

edit : sinon la méthode de WillyCagnes et tout à fais bonnes aussi, il fais pratiquement la même chose que moi, mais avec juste un changement de variables en plus.

[feliraf]

ha oui j'ai compris , j'ai une autre petite question la primitive de cos(2x+pi/4) c'est sin(2x+pi/4)/2 ?

[Faraziel]

ha oui j'ai compris , j'ai une autre petite question la primitive de cos(2x+pi/4) c'est sin(2x+pi/4)/2 ?

Pour vérifier c'est simple, dérive sin(2x+pi/4)/2 :lol3:
Si tu retombe sur cos(2x+pi/4), c'est que c'est bon.

[feliraf]

je pose cette question parce que je trouve au résultat final racine2/8 avec comme borne [0,pi/8] lors que la réponse serait 1-1/racine 2 /2

[Faraziel]

Tu as du te trompé, je trouve bien la même chose

[feliraf]

vous pouvez me détailler votre calcule

[zygomatique]

Bonjour , je cherche comment résoudre 1/racine carré (2x+1) , j'ai essayé intégration par partie mais sa marche pas .

Merci

salut

tout d'abord cet énoncé ne veut rien dire ...

ensuite il suffit de savoir que 2/2 = 1

[Faraziel]

je pose cette question parce que je trouve au résultat final racine2/8 avec comme borne [0,pi/8] lors que la réponse serait 1-1/racine 2 /2

Le détail :

[feliraf]

Merci je vois mon erreur , j'ai mal simplifié , j'aurai une autre question quel méthode utiliser pour la calculer la primitive (x+1)(x²+2x)² , intégration par partie ?

[WillyCagnes]

tu developpes simplement cette expression
et ensuite tu integres

forme x^(n+1)/(n+1)

[bentaarito]

Merci je vois mon erreur , j'ai mal simplifié , j'aurai une autre question quel méthode utiliser pour la calculer la primitive (x+1)(x²+2x)² , intégration par partie ?

donc..

[feliraf]

Merci , j'ai réussi a trouver , par contre j'ai un autre problème j'ai (racine x) +2/ (racine x )+3 sur la borne [1,4] et je dois faire le changement de variable x=u² , et je trouve u²/u-u2+6lnu+3 mais je suis pas sur de moi du tout .

[bentaarito]

Merci , j'ai réussi a trouver , par contre j'ai un autre problème j'ai (racine x) +2/ (racine x )+3 sur la borne [1,4] et je dois faire le changement de variable x=u² , et je trouve u²/u-u2+6lnu+3 mais je suis pas sur de moi du tout .

Après --> chgt de var

[feliraf]

comment on sait qu'on peut le faire ?

[feliraf]

si on fait le changement de variable , on trouve 1-1/u+3 qui donne x-3lnu+3 ?