Probabilité

[superkader5]

Bonjour,

Je veux démonter que la somme des probabilité des événements {X=xi} est égal à 1 (avec X une variable aléatoire). Pour cela, dans la démonstration on a besoin de l'argument suivant : " {X=xi} forment un système complets d'événements".

Je voudrais savoir pourquoi on a ce résultat, s'il vous plaît. Merci.

[kelthuzad]

Salut,

La probabilité d'un évènement est le nombre de possibilités de cet évènement sur le nombre de possibilités total.
Si on additionne le nombre de possibilités de chaque évènement on retrouve le nombre de possibilités total, pour trouver sa proba on le divise par le nombre de possibilités total (du coup lui-même) on trouve 1 ou écrit autrement 100/100 <=> 100%.

[paquito]

Parce que la réunion des{X=xi} donne et que si i est différent de j, l'intersection de{X=xi} et {X=xj} est vide. (Un puzzle, quoi!).

[superkader5]

Justement, c'est là ou je sèche, pourquoi la réunion des{X=xi} donne \Omega et si i est différent de j, l'intersection de{X=xi} et {X=xj} est vide.
Avec la définition d'une variable aléatoire, je ne vois pas le lien en faite

[paquito]

Soit une éventualité de l'expérience aléatoire. X étant définie avec toutes les valeurs xi qu'elle peut prendre, X( ) est forcément égal à une de ces valeurs; de plus si X()=xi, il ne peut être égal à un autre xj, d'où le résultat que tu veux; de toutes façons, la notion de système fondamental d'événements est loin de faire partie du programme; reproduis les arguments que je t'ai donné.

[superkader5]

Soit une éventualité de l'expérience aléatoire. X étant définie avec toutes les valeurs xi qu'elle peut prendre, X( ) est forcément égal à une de ces valeurs; de plus si X()=xi, il ne peut être égal à un autre xj, d'où le résultat que tu veux; de toutes façons, la notion de système fondamental d'événements est loin de faire partie du programme; reproduis les arguments que je t'ai donné.

D'accord, mais je vais essayre d'être plus claire :
{X=x1}={w ds tq X(w)=x1} admettons égal à {w1}
{X=x2}={w ds tq X(w)=x2} admettons égal à {w1,w2} (puisque X peut avoir plusieurs antécédents..)
Et pourtant {X=x1} {X=x2} = {w1} et non pas l'ensemble vide. Ou est l'erreur?

[paquito]

D'accord, mais je vais essayre d'être plus claire :
{X=x1}={w ds tq X(w)=x1} admettons égal à {w1}
{X=x2}={w ds tq X(w)=x2} admettons égal à {w1,w2} (puisque X peut avoir plusieurs antécédents..)
Et pourtant {X=x1} {X=x2} = {w1} et non pas l'ensemble vide. Ou est l'erreur?

Si X()=x1, on ne peut évidemment pas avoir X()=x2!!!

[Tiruxa]

Si X()=x1, on ne peut évidemment pas avoir X()=x2!!!

En effet un V.A est une application donc ne peut pas avoir deux images distinctes par X.

En effet il peut y avoir plusieurs antécédents par X mais l'image est unique.