Un singe et un clavier [Proba]

[Supernova]

Bonjour les amis :)

Je voudrais partager avec vous un exo que j'ai eu dans l'examen de proba, dont l'énoncé est le suivant (ni+ , ni-):

Un singe est devant une machine à écrire contenant 26 touches pour 26 lettres de l'alphabet.

1- Quelle est la probabilité pour que le singe écrive la lettre A en un temps fini N?
2- Quelle est la probabilité pour que le singe écrive correctement le mot PROBA en un temps fini N?

Alors, si vous étiez à ma place, comment vous auriez pu procéder?

[adrien69]

Salut !
Ça faisait une éternité !

1) C'est la probabilité qu'il existe N tel que à la Nieme frappe la lettre soit A.
Ne jamais le faire, c'est quelque soit N, on ne frappe pas A, sauf que chaque frappe est indépendante de la précédente, donc la probabilité de n'avoir pas frappé A en un temps fini n c'est (25/26)^n, et ça ça tend vers 0.

2) C'est comme taper 5 fois A de suite (les lettres jouent toutes le même rôle)

La proba de taper 5 fois A entre les frappes 1 et 5 est 1/26^5 donc la proba de ne pas le faire est 1-1/26^5
Entre 6 et 10 idem, entre 11 et 15, etc, entre 5*k+1 et 5*(k+1) etc

Ce sont des événements indépendants. La proba que ça n'arrive jamais est donc inférieure à la proba de tous ces événements, qui par indépendance est inférieure à leur produit, donc à 0.

[mr_pyer]

J'aurais compris l'énoncé un peu différemment Adrien. Pour moi N est fixé au début. Ensuite les questions sont :

1) Quelle est la probabilité que A apparaisse au moins une fois dans la séquence de N lettres.
2) Quelle est la probabilité que le mot PROBA apparaisse au moins une fois dans la séquence de N lettres.

[beagle]

Bah si on part sur:"dont l'énoncé est le suivant (ni+ , ni-):"

l'exo est plié , fini, c'est indécidable.
Proba que le singe finisse sa banane bien supérieure à proba que le singe se fasse ch..r à rentrer dans l'exo!

[adrien69]

J'aurais compris l'énoncé un peu différemment Adrien. Pour moi N est fixé au début. Ensuite les questions sont :

1) Quelle est la probabilité que A apparaisse au moins une fois dans la séquence de N lettres.
2) Quelle est la probabilité que le mot PROBA apparaisse au moins une fois dans la séquence de N lettres.

Peut-être. Mais la deuxième question en deviendrait bien plus dure. Faudrait faire intervenir le "n_k=min{k|de k à k+4 on a A, k+4<=5}"
Montrer l'indépendance des {m_k=j}, j=1..n-4, et calculer la proba de chaque. Ça ferait la somme pour j variant de 1 à n-4 des (25/26)^(j-1)*1/26^5
Puis suite géométrique.

[adrien69]

Bah si on part sur:"dont l'énoncé est le suivant (ni+ , ni-):"

l'exo est plié , fini, c'est indécidable.
Proba que le singe finisse sa banane bien supérieure à proba que le singe se fasse ch..r à rentrer dans l'exo!

Un singe ne mange que rarement des bananes (les bananes sauvages sont vraiment pas nourrissantes), si tu veux le faire kiffer, file-lui une fourmilière ou des vers de terre.

[Supernova]

1- Moi j'ai constaté que ça suit une loi géométrique, et j'ai cherché la probabilité pour que le singe ne dépasse passe pas un nombre de frappes égal à n.

[Supernova]

Un singe ne mange que rarement des bananes (les bananes sauvages sont vraiment pas nourrissantes), si tu veux le faire kiffer, file-lui une fourmilière ou des vers de terre.

Merci Adrien pour l'info! je croyais avant que la nourriture préférée des singes est les bananes

[JeanJ]

Voir la page de couverture de :
http://fr.scribd.com/doc/14161596/Mathematiques-experimentales :ptdr:
(Les pages suivantes sont sans rapport avec la question posée)

[Supernova]

Voir la page de couverture de :
http://fr.scribd.com/doc/14161596/Mathematiques-experimentales :ptdr:
(Les pages suivantes sont sans rapport avec la question posée)

JeanJ c'est ce qui manquait à cet exercice!

[Supernova]

Peut-être on s'est inspiré de ça !

http://axiomcafe.fr/un-singe-aurait-pu-ecrire-harry-potter