Nombre complexe

[mama1412]

Bonsoir,
Je ne comprends pas comment résoudre cet exercice.

Soit ;) different de 1 et ;) ^5 =1.

1) Montrer que ;) est solution de l'equation x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 =0
(j'ai essayé de factoriser mais ca n'a pas marché)

2)soit beta = ;) + (1/ ;)). Montrer que beta est solution de l'equation x^2 + x - 1 =0

3) calculer la forme cartesienne des racines cinquiemes de l'unité.

:help:

[zygomatique]

salut

1 + x + x^2 + x^3 + x^4 = .... ?

[mama1412]

salut

1 + x + x^2 + x^3 + x^4 = .... ?

L'equation est egale à 0

[adrien69]

Salut,

[mama1412]

ah il faut aditionner les puissances de x ?
donc x^10 + 1 =0

[radoude]

Mais non!
pose S=1+x+x^2+x^3+x^4 et constate que (S-1)/x=S-X^4 tu en déduis une forme plus sympa de S

[adrien69]

Où sinon tu connais tes identités remarquables...

Genre (je me répète)

[zygomatique]

misère .... :cry:

[adrien69]

misère ....

En substance j'ai dit pareil que toi, je sais, mais je ne te trouvais pas assez explicite quant à l'indication.

(Enfin bon c'est qu'une question de point de vue en fait, toi tu fais joujou avec des sommes géométriques, et donc plutôt des objets analytiques, moi avec des identités, et donc plutôt avec des objets algébriques)

[Robic]

Comment peut-on ne pas avoir compris l'indication de Zygomatique ? Justement, je trouve que c'est une question intéressante. Faisons une expérience : peut-être que si on l'écrit autrement, elle va sauter aux yeux :
1 + q + q^2 + q^3 + q^4 = ?

[zygomatique]

si je dis misère c'est que ::

1/ je pense que l'identité a^n - b^n est largement moins connue que l'identité 1 + x + x^2 + ... + x^n connue, elle, depuis la première ... donc n'aide pas forcément plus que la mienne ... (mais je ne t'en veux pas)

car c'est surtout

2/ que radoude intervienne pour donner la réponse .... connue depuis la première ....


je remercie par ailleurs Robic pour son soutien ....

[radoude]

si je dis misère c'est que ::

1/ je pense que l'identité a^n - b^n est largement moins connue que l'identité 1 + x + x^2 + ... + x^n connue, elle, depuis la première ... donc n'aide pas forcément plus que la mienne ... (mais je ne t'en veux pas)

car c'est surtout

2/ que radoude intervienne pour donner la réponse .... connue depuis la première ....


je remercie par ailleurs Robic pour son soutien ....

Désolé, je suis un peu Belge quand même, Il fallait que je vous prévienne. :we:

Non mais blague à part, en Belgique, on n'apprend pas spécialement l'identité remarquable a^n-b^n aux élèves du collège.
On leur apprend à la diviser par x-a et on voit ce que cela donne. On apprend aussi à sommer des progressions géométriques, à jouer avec , à être autonome par rapport aux formules toutes faites. Enfin en tout cas c'est un objectif. La réalité est parfois bien autre.
Donc, tout ça pour vous dire que j'ai cru bien faire en mettant le doigt sur une manipulation simple et puissante qui l'aurait débloqué sans devoir replonger dans sa théorie.

[radoude]

si je dis misère c'est que ::

1/ je pense que l'identité a^n - b^n est largement moins connue que l'identité 1 + x + x^2 + ... + x^n connue, elle, depuis la première ... donc n'aide pas forcément plus que la mienne ... (mais je ne t'en veux pas)

car c'est surtout

2/ que radoude intervienne pour donner la réponse .... connue depuis la première ....


je remercie par ailleurs Robic pour son soutien ....

Désolé, je suis un peu Belge quand même, Il fallait que je vous prévienne. :we:

Non mais blague à part, en Belgique, on n'apprend pas spécialement l'identité remarquable a^n-b^n aux élèves du collège.
On leur apprend à la diviser par x-a et on voit ce que cela donne. On apprend aussi à sommer des progressions géométriques, à jouer avec , à être autonome par rapport aux formules toutes faites. Enfin en tout cas c'est un objectif. La réalité est parfois bien autre.
Donc, tout ça pour vous dire que j'ai cru bien faire en mettant le doigt sur une manipulation simple et puissante qui l'aurait débloqué sans devoir replonger dans sa théorie.

[zygomatique]

l'objectif est louable et la réalité bien autre effectivement ... malheureusement ....

par contre du point de vu pédagogique je ne pense pas que donner une réponse (dans un tel cas) puisse aider mama1412 à se l'approprier et travailler sa mémoire

:lol3: