Fonction affine 3ème

[Cleliamaths]

Exercice de mathématiques :

h(x) = 3(x-2) - 4(2-x)

1) Justifier que cette fonction est affine.

2) Donner des images des nombres 0 et 2 par la fonction h(x).
Pour 0 j'ai trouver -14 et pour 2 j'ai trouver 0

3) Donner les antécédents des nombres -7 et 7 par la fonction h(x).

4) Tracer la représentation graphique de h(x). Pour cela on prendra l'intervalle [1;5] pour x.

(pour les abscisses 1cm=1 unités; pour les ordonnées 1cm = 5 unités)

5) Tracer dans le même repère la fonction suivante : f(x) = -5x+15.

6) On nomme I le point d'intersection de f(x) et h(x). Donner les coordonnées exactes de ce point par calcul.

7) Dans le même repère on nomme A(2;0) et B(3;0).

a) Calculer l'aire exacte du triangle AIB.
b) Montrer que le triangle AIB n'est pas iscoèle en I.


J'ai seulement réussis à répondre à la question 2 malgré que cela fait 2h que je suis sur le sujet, j'aurais vraiment besoins de vous..En vous remerciant d'avance !

[titine]

Exercice de mathématiques :

h(x) = 3(x-2) - 4(2-x)

1) Justifier que cette fonction est affine.

2) Donner des images des nombres 0 et 2 par la fonction h(x).
Pour 0 j'ai trouver -14 et pour 2 j'ai trouver 0

3) Donner les antécédents des nombres -7 et 7 par la fonction h(x).

4) Tracer la représentation graphique de h(x). Pour cela on prendra l'intervalle [1;5] pour x.

1) développe et réduis pour montrer que h(x) est de la forme ax + b

3) Résous h(x) = 7
Puis h(x) = -7

4) la représentation graphique d'une fonction affine est une droite.
On veut la tracer sur l'intervalle [1;5]
Calcule h(1) et h(5)
Tu obtiens 2 points de coordonnées (1;h(1)) et (5;h(5))
Tu relies ces 2 points par une droite.

[Cleliamaths]

1) développe et réduis pour montrer que h(x) est de la forme ax + b

3) Résous h(x) = 7
Puis h(x) = -7

4) la représentation graphique d'une fonction affine est une droite.
On veut la tracer sur l'intervalle [1;5]
Calcule h(1) et h(5)
Tu obtiens 2 points de coordonnées (1;h(1)) et (5;h(5))
Tu relies ces 2 points par une droite.

1) 3*x - 3*2 - 4*2 - 4*x
3x - 6 - 8 - 4x
3x + 2 - 4x c'est cela ?


3) Pour h(x) = -7 j'ai trouver que x est égal à 1
Pour h(x) = 7 j'ai trouver que x est égal à 3

4) h(1) = 7 et h(5) = 21.


Que pensez vous de mes résultats obtenus ?

[titine]

h(x) = 3(x-2) - 4(2-x)

1) 3*x - 3*2 - 4*2 + 4*x car -4*(-x) = +4x
3x - 6 - 8 + 4x
3x - 14 + 4x car -6 - 8 = -14
= 7x - 14
ce qui est bien de la forme ax + b (a=7 et b=-14)


3) Pour h(x) = -7 j'ai trouver que x est égal à 1
Pour h(x) = 7 j'ai trouver que x est égal à 3
Oui. Donc l'antécédent de -7 est 1 et l'antécédent de 7 est 3.

4) h(1) = 7 et h(5) = 21.
Oui.
Donc tu as réussi à tracer ta droite ?

5) Pour tracer la représentation graphique de f, même technique.
6) Les 2 droites se coupent en un point I.
Par lecture graphique quelles sont les coordonnées de I ?

[Cleliamaths]

h(x) = 3(x-2) - 4(2-x)

5) Pour tracer la représentation graphique de f, même technique.
6) Les 2 droites se coupent en un point I.
Par lecture graphique quelles sont les coordonnées de I ?

J'ai réussis à tracer ma droite oui.

5) comment placer f car je ne sais pas par combien je dois remplacer le x :
f(x) = -5x+15.

[gwendolin]

bonjour,


5) Tracer dans le même repère la fonction suivante : f(x) = -5x+15.

fonction affine (y=ax+b) représentée par une droite ne passant pas par l'origine
par 2 point , on fait passer une droite--> on calcule pour 2 valeurs de x différentes f(x)=y=ordonnée
ici par exemple :
f(0)=......--> C(0;yc) yc est appelé ordonnée à l'origine
f(3)=.....--> D(3;yd)
il ne reste plus qu'à joindre les points C et D

[Cleliamaths]

bonjour,


5) Tracer dans le même repère la fonction suivante : f(x) = -5x+15.

fonction affine (y=ax+b) représentée par une droite ne passant pas par l'origine
par 2 point , on fait passer une droite--> on calcule pour 2 valeurs de x différentes f(x)=y=ordonnée
ici par exemple :
f(0)=......--> C(0;yc) yc est appelé ordonnée à l'origine
f(3)=.....--> D(3;yd)
il ne reste plus qu'à joindre les points C et D

Donc f(0)=15
f(3)= 0

J'ai relié les deux points.

6) -5x2+15 = 5
I ( 2;5 )

7) a) L'aire est de 0,5 car 1x1/2 = 0,5 ?

b) Je ne sais pas encore montrer qu'il n'est pas isocèle...

[titine]

5) comme on veut tracer sur l'intervalle [1;5], j'aurais plutôt utilisé f(1) et f(5).

6) Pour calculer les coordonnées du point d'intersection on résout f(x) = g(x)
7x- 14 = -5x + 15
12x = 29
x = 29/12
Ça s'est l'abscisse de I.
Pour son ordonnée tu calcules f(29/12) ou g(29/12) (ça donne le même résultat)
Donc I(... ; ...)

7) Aire du triangle AIB = (AB*hauteur)/2
Et la hauteur est l'ordonnée de I ........

Le triangle n'est pas isocèle en I car sinon la hauteur issue de I passerait par le milieu de [AB]
Or comme I a pour abscisse 29/12, cette hauteur coupe [AB] au point (29/12 ; 0).
Ce n'est pas le milieu de [AB] qui lui a pour coordonnées (2,5 ; 0)

[Cleliamaths]

5) comme on veut tracer sur l'intervalle [1;5], j'aurais plutôt utilisé f(1) et f(5).

6) Pour calculer les coordonnées du point d'intersection on résout f(x) = g(x)
7x- 14 = -5x + 15
12x = 29
x = 29/12
Ça s'est l'abscisse de I.
Pour son ordonnée tu calcules f(29/12) ou g(29/12) (ça donne le même résultat)
Donc I(... ; ...)

7) Aire du triangle AIB = (AB*hauteur)/2
Et la hauteur est l'ordonnée de I ........

Le triangle n'est pas isocèle en I car sinon la hauteur issue de I passerait par le milieu de [AB]
Or comme I a pour abscisse 29/12, cette hauteur coupe [AB] au point (29/12 ; 0).
Ce n'est pas le milieu de [AB] qui lui a pour coordonnées (2,5 ; 0)

Donc I ( 29/12 ; 35/12 ) c'est bien ça ?

7) Donc l'aire = 35/24 non ? Car 35/12 x 1 / 2 = 35/24

[titine]

Donc I ( 29/12 ; 35/12 ) c'est bien ça ?

7) Donc l'aire = 35/24 non ? Car 35/12 x 1 / 2 = 35/24

Oui c'est bien ça.

[Cleliamaths]

Oui c'est bien ça.

D'accord merci, donc mon exercice complet vous semble correct ?