Probabilitée Première S

[MoumoucheO]

Bonjour à tous, et merci pour votre aide.

J'ai un DM de maths a rendre, j'ai réussi a faire celui-ci, cependant il me reste la toute dernière question (souvent la plus difficile a chaque fois) j'ai cherché mais je me retrouve avec des réponses qui n'ont aucuns sens! Voici l'énoncé :

Les médecins utilisent un test pour savoir qui a une certaine maladie. La probabilité d'un résultat positif est de 0,2. Toutefois, 15 pour cent de ceux qui ont des résultats positifs n'ont pas la maladie, et 5 pour cent de ceux avec des résultats négatifs ont la maladie.
(ce qui signifie que ces personnes reçoivent un résultat de test incorrect)

Question : Étant donné qu'une personne est malade, quelle est la probabilité qu'il ai été testé positif?

J'ai essayé de prendre les probabilités des personnes malades et d'y soustraire celle qui on été testé négatif mais cela me donne un résultat peu probable, on m'as aussi proposé d'utiliser les probabilité conditionnelles mais je n'ai pas encore appris ceci et je ne sais pas comment l'utiliser dans ce cas, pouvez-vous m'aidez s'il vous plait?

[paquito]

Si tu fait un arbre avec 4 branches terminales (2 M et 2 non M), tu dois trouver P(M)=0,21. Ce que l'on te demande, c'est P(P/M)=P(P et M)/p(M); P(P et M) correspond à un seul chemin; tu dois trouver 0,81.

[titine]

Bonjour à tous, et merci pour votre aide.

J'ai un DM de maths a rendre, j'ai réussi a faire celui-ci, cependant il me reste la toute dernière question (souvent la plus difficile a chaque fois) j'ai cherché mais je me retrouve avec des réponses qui n'ont aucuns sens! Voici l'énoncé :

Les médecins utilisent un test pour savoir qui a une certaine maladie. La probabilité d'un résultat positif est de 0,2. Toutefois, 15 pour cent de ceux qui ont des résultats positifs n'ont pas la maladie, et 5 pour cent de ceux avec des résultats négatifs ont la maladie.
(ce qui signifie que ces personnes reçoivent un résultat de test incorrect)

Question : Étant donné qu'une personne est malade, quelle est la probabilité qu'il ai été testé positif?

J'ai essayé de prendre les probabilités des personnes malades et d'y soustraire celle qui on été testé négatif mais cela me donne un résultat peu probable, on m'as aussi proposé d'utiliser les probabilité conditionnelles mais je n'ai pas encore appris ceci et je ne sais pas comment l'utiliser dans ce cas, pouvez-vous m'aidez s'il vous plait?

Tu peux utiliser un tableau à double entrée : 2 lignes : malade pas malade, 2 colonnes : positif, négatif.
Sur 100 personnes 20 sont positives (0,2;)) Donc en bas de la colonne positif tu mets 20.Et en bas de négatif : 80.
15;) des positifs n'ont pas la maladie. 15% de 20 = 3 que tu mets à l'intersection de positif et non malade. Et 17 à l'intersection de positif et malade.
5;) des négatifs ont la maladie. 5;) de 80 = 4 Donc à l'intersection de négatif et malade : 4 et à l'intersection de négatif et non malade 76.
Total des malades = 17+4 = 21
Total des non malades = 3+76 = 79
Remarque : le total est bien 100.
Maintenant dans les 21 malades, 17 ont été testés positifs. Donc la probabilité cherchée est 17/21.

As tu compris mon raisonnement ?

[MoumoucheO]

Tu peux utiliser un tableau à double entrée : 2 lignes : malade pas malade, 2 colonnes : positif, négatif.
Sur 100 personnes 20 sont positives (0,2;)) Donc en bas de la colonne positif tu mets 20.Et en bas de négatif : 80.
15;) des positifs n'ont pas la maladie. 15% de 20 = 3 que tu mets à l'intersection de positif et non malade. Et 17 à l'intersection de positif et malade.
5;) des négatifs ont la maladie. 5;) de 80 = 4 Donc à l'intersection de négatif et malade : 4 et à l'intersection de négatif et non malade 76.
Total des malades = 17+4 = 21
Total des non malades = 3+76 = 79
Remarque : le total est bien 100.
Maintenant dans les 21 malades, 17 ont été testés positifs. Donc la probabilité cherchée est 17/21.

As tu compris mon raisonnement ?

Merci ça y est j'ai tout compris, très efficace le tableau a double entrée je le réutiliserais!