Simple question dans la résolution d'équation

[Mathematician]

Bonjour tout le monde ! :lol3:

Je suis en train de faire un exercice pour demain, et je suis arrivée à une question où je ne trouve pas du tout la réponse :

[CENTER]Justifier pourquoi dans la résolution des équations ou des inéquations, on emploie l'expression "équivaut à" ou le signe .[/CENTER]

:hein:

J'ai vraiment cherché partout dans mon livre, sur internet, j'ai essayé de trouver par moi-même mais vraiment je ne trouve pas du tout pourquoi on utilise ce système ! Si encore on l'avait fait en cours ou si le professeur nous l'avait expliqué, mais non pas du tout il nous fait pas de cours et on en a jamais parlé, sinon bien sûr j'aurais repris ses explications. De plus je l'utilise même pas ce signe...


Merci à vous de m'aider, ça m'énerve un peu de bloquer sur cette petite question ... :triste:


~ Mathematician :zen:

[naru2]

bonjours,
ce signe signifie que si la première ligne est bonne alors la seconde l'est.
inversement si la seconde l'est alors la première l'est.
Cela donne les 2 équivalences que l'on retrouve avec ce symbole.

[Mathematician]

Merci beaucoup, donc ce symbole représente un lien entre les différentes lignes en gros (je n'écrirai pas ça comme ça mais c'est l'idée)

Merci :)

[naru2]

Merci beaucoup, donc ce symbole représente un lien entre les différentes lignes en gros (je n'écrirai pas ça comme ça mais c'est l'idée)

Merci

en quelque sore,
la premiere ligne implique la seconde et inversement

[SaintAmand]

[CENTER]Justifier pourquoi dans la résolution des équations ou des inéquations, on emploie l'expression "équivaut à" ou le signe .[/CENTER]

On peut aussi se satisfaire de simples implications (=>) à condition de tester les nombres trouvés.

Si encore on l'avait fait en cours ou si le professeur nous l'avait expliqué, mais non pas du tout il nous fait pas de cours et on en a jamais parlé, sinon bien sûr j'aurais repris ses explications.

Je ne pense pas que ton niveau te permette de juger le travail de ton prof.

De plus je l'utilise même pas ce signe ...

On peut s'en passer. Il faut tout de même savoir ce qu'est une équivalence.

Merci à vous de m'aider,

Étant donné ton pseudo, je ne peux pas faire moins que te recommander la lecture du chapitre 2 du
Book of Proof de Richard Hammack. Tu ne perdras pas ton temps à lire les 3 premières parties.

[paquito]

<=> est un connecteur logique; il lie 2 propositions (phrases) qui sont toutes les 2 vraies en même temps ou toutes les 2 fausses en même temps, donc les 2 propositions signifient la même chose tout en étant écrites différemment. on a p<=>q lorsque l'on a p=>q et q=>p.
En ce qui concerne les équations (une équation est une phrase, le verbe étant "="), les opérations classiques (transpositions, multiplications des 2 membres par un réel non nul), donc tout ce qui est du premier degré conduit à des équations équivalentes.
Exemple: 4x=2x+3<=>2x=3 car à partir de 2x=3, j'obtiens 2x+2x=2x+3 soit 4x=3 on a bien p=>q et q=>p, puis 2x=3<=>x=3/2, puis qu'en multipliant par 2 on retrouve 2x+3; finalement, 4x=2x+3<=>x=3/2 donc 4x=2x+3 et x=3/2 signifient exactement la même chose, mais on considère la dernière écriture comme plus claire. Il est clair que 2 équations équivalentes ont même ensemble de solutions.
Mais le symbole <=> doit être manipulé avec précaution; par exemple si x=2, x²=4, mais si x²=4, x=2 ou x=-2 donc x=2 et x²=4 ne sont pas équivalentes.
Pour tout ce qui concerne le 1°degré, pas de problème; pour les équations produits non plus puisque ab=0<=> a=0 ou b=0; après méfiance!