Sommes

[Gonra]

bonjour

je souhaite calculer la sommes des k(k-1) pour k allant de 2 à n sans passer par k^2-k ( car on me demande d'en déduire k² ensuite )


la somme vaut = 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 ....

pour passer de 2 de à 6 on ajoute 4 et de 6 à 12 on ajoute 6 puis 8 puis 10 etc

j'en déduit une suite :
avec





ça l'air de marcher mais je n'arrive pas à trouver l'expression de Un en fonction de n pour ensuite trouver la somme k(k-1)

on m'a aussi parler d'une polynôme qu'il fallait dériver qui donne directement la somme

[Manny06]

bonjour

je souhaite calculer la sommes des k(k-1) pour k allant de 2 à n sans passer par k^2-k ( car on me demande d'en déduire k² ensuite )


la somme vaut = 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 ....

pour passer de 2 de à 6 on ajoute 4 et de 6 à 12 on ajoute 6 puis 8 puis 10 etc

j'en déduit une suite :
avec





ça l'air de marcher mais je n'arrive pas à trouver l'expression de Un en fonction de n pour ensuite trouver la somme k(k-1)

on m'a aussi parler d'une polynôme qu'il fallait dériver qui donne directement la somme

peut -être en calculant la dérivée seconde de 1+x+x²+......+x^n
que tu peux calculer directement

[zygomatique]

salut



et on ajoute membre à membre

...

[Manny06]

bonjour

je souhaite calculer la sommes des k(k-1) pour k allant de 2 à n sans passer par k^2-k ( car on me demande d'en déduire k² ensuite )


la somme vaut = 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 ....

pour passer de 2 de à 6 on ajoute 4 et de 6 à 12 on ajoute 6 puis 8 puis 10 etc

j'en déduit une suite :
avec





ça l'air de marcher mais je n'arrive pas à trouver l'expression de Un en fonction de n pour ensuite trouver la somme k(k-1)

on m'a aussi parler d'une polynôme qu'il fallait dériver qui donne directement la somme

si Un+1= Un+2n avec U1=2
U2=U1+2*1=2+2=4 ne serait ce pas plutôt Un+1=Un+2(n+1) ?

[chan79]

ça doit marcher par récurrence

2*1+3*2=3*2(1/3+1)=(2*3*4)/3

2*1+3*2+4*3=(2*3*4)/3+(4*3)=4*3(2/3+1)=(3*4*5)/3

tu peux essayer de montrer par récurrence que 2*1+3*2+4*3+ ... +n(n-1)=(n-1)n(n+1)/3

[nodjim]

Pour trouver la valeur approchée, c'est un bon réflexe de chercher l'intégrale....

[Gonra]

Merci pour votre aide je l'ai trouvé avec la récurrence finalement
je me suis rendu compte que la suite que j'avais au début n'était pas la vraie somme
car on
et la somme de k(k-1) de 2 à n vaut

et la suite qui traduit la somme est plutôt
Sn= Somme de de 2 à n dont je n'arrive pas rien à trouver

; ; ;

j'ai aussi pas compris comment la polynôme peut nous donner la forme
ou peut-être qu'il donne juste la somme sous forme :

?

[Gonra]

on a aussi


en dérivant 2 fois et en posant x = 1 on a


cela voudrait dire que pour n => 2 ou bien je suis à l'ouest ?

[zygomatique]

je ne vois pas l'intérêt de focaliser sur les indices ....

que veux tu calculer exactement ?

la somme des k(k + 1) de k = 0 jusqu'à n ?

[Gonra]

que veux tu calculer exactement ?

la somme des k(k + 1) de k = 0 jusqu'à n ?

la somme de k(k-1) de 2 à n

[zygomatique]

donc la somme des k(k + 1) de 0 à n - 1 ....

[deltab]

Bonjour.

bonjour

on m'a aussi parler d'une polynôme qu'il fallait dériver qui donne directement la somme

Le polynôme en question est (expression à simplifier) dont la dérivée seconde donne bien pour la somme

[zygomatique]

certes oui .... et alors ?