Géométrie dans l'espace

[Marieange219]

Bonjour,

Je suis confronté à un devoir de mathématique sur la géométrie dans l'espace, comprenant sept exercices, et après avoir réalisé les trois premiers sans difficultés particulières. J'éprouve quelques difficultés dans la réalisation de la deuxième et la troisième questions du quatrième exercice.

Exercice 4 :

La Terre est assimilée à une sphère de centre O de rayon 6400 km. L'Equateur est la section de la sphère par le plan P passant par O et perpendiculaire à l'axe (NS). L'Equateur est donc un grand cercle de la sphère. Les parallèles sont les sections de la sphère avec les plans parallèles à P.
On considère un parallèle de centre O'. On rappelle que O' appartient alors à (NS), droite passant par O et perpendiculaire à P.
La latitude d'un point A sur ce parallèle et l'angle complémentaire de AOO'.

1) On suppose que le point A est à la latitude 48°.
Quel est le périmètre du parallèle passant par A ?

Etape 1 :
Je calcule le périmètre de l'équateur.

2*r*pi
= 2*6400*3,1416
=12800*3,14
= 40 212, 48

Le périmètre de l'équateur est de 40 212,48 km carrée.

Etape 2 :
Je calcule à présent le périmètre du parallèle passant par A.

40 212,48*cos48°
= 26907,40113 km

Conclusion : Le périmètre du parallèle passant par A est donc de 26907,40113 km.

Jusque là tout va bien, mais comme indiqué précédemment se sont les deux questions suivantes qui me pose problème.

2) B est à la même latitude que A. La différence de longitude entre A et B est AO'B = 55°. Quelle distance sépare sur la sphère A et B.

3) On suppose que Paris et Strasbourg sont à la même latitude de 48°. La distance Paris et Strasbourg et de 400 km. Si le soleil se lève à Strasbourg â 6h00, a quelle heure se lèvera t'il à Paris.

Je n'ai aucune idée de la marche à suivre et du raisonnement à adopté pour résoudre ces deux question. Pouvez donc s'il vous plait m'aider à finir de résoudre cette exercice, m'occupant depuis un certain temps,en me fournissant des pistes de résolutions.

En vous remerciant d'avance

[siger]

bonsoir,

2)
B est sur le meme parallele que A, cercle dont tu connais la longueur que tu as calculée.
dans ce plan et sur ce cercle les deux points A et B sont eloignes d' un angle AOB = 55°
d'ou AB = ....
3)
cette fois tu connais la distance entre Paris et Strasbourg, donc tu peux connaitre l'angle separant ces deux villes sur le 48° parallele.
sachant que la terre fait un tour en 24 heures.....

[Marieange219]

bonsoir,

2)
B est sur le meme parallele que A, cercle dont tu connais la longueur que tu as calculée.
dans ce plan et sur ce cercle les deux points A et B sont eloignes d' un angle AOB = 55°
d'ou AB = ....
3)
cette fois tu connais la distance entre Paris et Strasbourg, donc tu peux connaitre l'angle separant ces deux villes sur le 48° parallele.
sachant que la terre fait un tour en 24 heures.....

Bonsoir,

Tout d'abord je vous remercie énormément de m'avoir répondu, ensuite si j'ai bien compris les informations que vous m'avez donné, je procède de la façon suivante pour résoudre la question 2 et 3 :

2) Je calcule la distance qui sépare A et B sur la sphère.

55/360* 26907,40113 = 4110,85295

La distance qui sépare A de B est de 4110,85295.

3) Etape 1 :
Je calcule la différence de longitude entre Paris et Strasbourg.

400*360/26907 = 5,351
= 5,4°

La différence de longitude entre Paris et Strasbourg est de 5,4°.

Etape 2 :
Je calcule à quelle heure se lève le soleil à Paris.

5,4*24/360 =0,36
0,36*60 = 21,36

Le soleil se lève donc à 6 heure 21 minutes et 36 secondes à Paris, soit 21 minutes et 36 secondes plus tard qu'à Strasbourg.

Encore merci de m'avoir répondu, je pense que, grâce aux informations que vous m'avais donné j'ai adopté la bonne méthode de résolution.

[siger]

re

OK
mais.... laisse tomber certains chiffres apres la virgule dans les distances : mesurer des longueurs superieures a 1000 km au centime pres, alors que l'on te donne le diametre de la terre a 50 km pres!

[Marieange219]

re

OK
mais.... laisse tomber certains chiffres apres la virgule dans les distances : mesurer des longueurs superieures a 1000 km au centime pres, alors que l'on te donne le diametre de la terre a 50 km pres!

Bonsoir,

Ca ne pose donc pas de problème, si je dis que la distance qui sépare le point A et B est de 4110,85 km au lieu de 4110,85295 km ou si je dit que le périmètre du parallèle est de 26907,40 au lieu de 26907,40113 km.