Fonction Exponentiel

[Teaky38]

Bonjour, Voila j'ai un exercice de maths a faire et il es assez difficile de le terminer pour moi pourriez vous m'aider.
Sujet :
Une réserve d'eau naturelle est aménager pour la baignade. Un système d'évacuation permet de maintenir dans ce bassin, en toutes circonstances,un volume d'eau constant égal à 50 000 litres. À la suite de pluies torrentielles, des eaux de ruissellement, polluées par des pesticides, se deversent dans ce bassin.
On a déterminer le volume Yi (en litres) de pesticides contenus dans le bassin a l'instant Ti (en heures).
Les resultats figures dans le tableau suivant :
Ti 0 20 40 60 80 100
Yi 0 173 375 502 688 778
On Pose Zi= (-7) + ln(2000 - Yi)

Ce que j'ai déjà fais :

Q1) Compléter le tableau suivant, en donnant les valeurs de Zi à 10-2 près.
Ti 0 20 40 60 80 100
Zi 0,6 0,51 0,39 0,31 0,18 0,11

Q2) J'ai réaliser le graphique correspondant au tableau précédant.

Q3) a. Calculer les coordonnée du point G1 des 3 premiers points du nuage et celles du points G2 des 3 dernier points du nuage.
G1: Zi Moyen = (0,11 + 0,18 + 0,31)/3 = 0,2
Ti Moyen = (100 + 80 + 60 )/ 3 = 80
G1(0,2;80)

G2: Zi Moyen = (0,39 + 0,51 + 0,60 )/3 = 0,5
Ti Moyen = (40 + 20 + 0) = 20
G2(0,5;20)

b. J'ai placer c'est deux points sur le graphique et tracer la droite (G1G2)
c. Déterminer l'équation de la droite :
Y = ax + b
a = (80 - 20 ) / (0,2 - 0,5 ) = - 200
YB = a * xB + b
80 = - 200 * 0,2 + b
- b = (-200 * 0,2) / 80 = - 0,5
b = 0,5

Y = - 200t + 0,5

Q4) ON considère que la droite (G1G2) constitue un ajustement affine convenable du nuage de point Mi(Ti; Zi). À l'aide du résultat obtenueà la question 3c) montrer que l'on peut choisir comme expression approchée de Y en fonction de T : Y = 2000 (1-e^-0,005t)

Voila je suis completement bloqué a cette question.

Q5) La baignade devient dangereuse dès que le taux de pesticides contenus dans l'eau atteint 2 %.
a. Pour quel volume de pesticides ce taux est il atteint ?
50 000 litre d'eau ?
100 % 2%

Ici est comme cela qu'il faut raisonner ?

b. Résoudre l'inéquation suivante : 2000(1 - e^-0,005t)> 1000
(1 - e^-0,005t)> 0,5
Ensuite je suis bloquée :/

c. En déduire au bout de combien de jours la baignade sera dangereuse.
d. Comment peut on vérifier graphiquement ce résultat ?


Merci à ceux qui pourrons m'aider !!

[Thomas Joseph]

b. J'ai placer c'est deux points sur le graphique et tracer la droite (G1G2)
c. Déterminer l'équation de la droite :
Y = ax + b
a = (80 - 20 ) / (0,2 - 0,5 ) = - 200
YB = a * xB + b
80 = - 200 * 0,2 + b
- b = (-200 * 0,2) / 80 = - 0,5
b = 0,5

Y = - 200t + 0,5

Recherche plutôt l'équation sous la forme z=at+b
a=(0,2-05)/(80-20)=-0.005

La suite du problème devrait dès lors te sembler bien plus simple:lol3:

[Teaky38]

Recherche plutôt l'équation sous la forme z=at+b
a=(0,2-05)/(80-20)=-0.005

La suite du problème devrait dès lors te sembler bien plus simple:lol3:

Merci de ton aide, sa me donne alors b = 0,00125
Mais je ne voie toujours pas comme avec Y = - 0,5 + 0,00125
je peux arriver à Y = 2000 ( 1 - e^0,00125) :hum:

[Thomas Joseph]

Donne moi l'équation de droite que tu obtiens, sous la forme z=at+b.

L'énoncé te dit que Zi= (-7) + ln(2000 - Yi) (vérifie que tu as bien copié l'énoncé)
Dans l'expression ci-dessus remplace Zi par le at+b que tu as trouvé,
prends ensuite l'exponentielle des deux membres (si besoin après quelques transformations visant à simplifier tes calculs)