Petite équation à résoudre ....
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Baba
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par Baba » 12 Sep 2006, 18:24
Salut a tous !!
Donc voilà j'ai une petite équation à résoudre (enfin j'ai développé un truc, et je voulais savoir si ce que j'avais trouvé avait une solution, sachant que u^3+v^3=6 et uv=2 )
u^6+v^6-24=0
Merci
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abcd22
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par abcd22 » 12 Sep 2006, 18:41
Bonsoir !
Essaie de développer
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?(u^3 + v^3)^2)
pour trouver une autre valeur pour
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?u^6 + v^6)
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muse
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par muse » 12 Sep 2006, 18:42
oui y'a une solution tu sais que uv=2 donc
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?u^3 \times v^3= 8)
exprime
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?u^3)
en fcontion de
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?v^3)
et fait des remplacement
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Baba
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par Baba » 12 Sep 2006, 18:46
Merci muse ca m'éclaire bien !!! :we:
Euh en fait non ... j'ai pas de u^3 x v^3 ...
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abcd22
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par abcd22 » 12 Sep 2006, 18:57
Il y a des solutions à (
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?u^3 + v^3 = 6)
et
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?uv = 2)
) mais pas à (
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?u^3 + v^3 = 6)
,
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?uv = 2)
et
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?u^6 + v^6 = 24)
), car les deux premières conditions impliquent
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?u^6 + v^6 = 20)
.
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Baba
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par Baba » 12 Sep 2006, 19:04
Excuse moi mais je n'ai pas vraiment compris ...
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Baba
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par Baba » 12 Sep 2006, 19:12
Je crois que je vais recommencer tout depuis le début...
Ma consigne c'est:
Démontrer que si u^3 et v^3 existent, alors ils sont solutions de l'équation X²-6X+8 = 0 (sachant que auparavant j'ai déja répondu à la question: Démontrer que si u et v sont deux nombres réels tels que u^3+v^3=6 et uv=2 alors u+v est solution de l'équation x^3-6x-6=0)
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abcd22
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par abcd22 » 12 Sep 2006, 19:44
Pour ça c'est la méthode que muse a dite (on remplace
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?u^3)
par
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\frac{8}{v^3})
dans
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?u^3 + v^3 = 6)
), mais pourquoi tu parles de
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?u^6 + v^6 = 24)
alors ?
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Baba
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par Baba » 12 Sep 2006, 20:35
C'était en ayant tout développé, mais je crois que je m'étais un peu trompé ...
Au fait pour montrer qu'ils sont solutions de l'équation, faut que je remplace X par u^3+v^3 ou u^3 x v^3 ??
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abcd22
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par abcd22 » 12 Sep 2006, 20:52
Tu pars de
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?u^3 + v^3 = 6)
, et comme
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?u^3v^3 = 8)
tu peux remplacer
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?u^3)
par
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\frac{8}{v^3})
, puis multiplier par
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?v^3)
...
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nada-top
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par nada-top » 12 Sep 2006, 20:55
pour tout équation de 2nd degré
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?ax^2 + bx + c = 0)
(
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\Delta > 0)
) qui admet deux solution
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?x_1)
et
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?x_2)
on a :
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?b = - (x_1 + x_2))
et
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?c= x_1 \times x_2)
alors essaye d'appliquer ça avec ton exemple .
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Baba
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par Baba » 12 Sep 2006, 21:11
En faisant ca je trouve x1=2 et x2=-2
donc ca ferait b=0 et c=-4
C'est bien cela ?
Si c'est bien cas, cela ne m'inspire rien ... :marteau: :mur:
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nada-top
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par nada-top » 12 Sep 2006, 21:24
bah non..
si
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?u^3)
et
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?v^3)
sont solution de l'équation
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?aX^2 + bX +c = 0)
alors ils sont également solution de :
tu as
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?u^3 +v^3 = 6)
et
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?u^3\times v^3 = 8)
, et on te demande s'ils sont solutions de
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?X^2 -6X + 8 = 0)
...ça t'inspire toujours rien ??
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Baba
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par Baba » 12 Sep 2006, 21:42
Ok j'ai compris on revient a l'équation de départ X²-6X+8=0
Donc, u^3 et v^3 sont solutions.
Maintenant, on me demande de déterminer u^3 et v^3 et d'en déduire u et v.
Comment faire ? avec delta ?
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nada-top
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par nada-top » 12 Sep 2006, 21:49
Ok j'ai compris on revient a l'équation de départ X²-6X-6=0
c'est
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?X^2 -6X + 8 =0)
oui maintenant tu résous cette équation avec le descriminent , et tu en déduis u et v .
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Baba
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par Baba » 12 Sep 2006, 21:53
C'était une petite faute de frappe !!
Merci de me l'avoir fait remarquer ! :++:
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Baba
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par Baba » 12 Sep 2006, 22:04
J'ai trouvé x1=2 et x2=4
C'est bien cela ?
Si j'ai bien compris, alors u^3=2 et v^3=4
C'est bien cela ou j'ai raté un truc?
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nada-top
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par nada-top » 12 Sep 2006, 22:08
oui c'est bon :++:
maintenant déduis-en u et v .
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Baba
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par Baba » 12 Sep 2006, 22:13
Pour le déduire faut faire quoi ?
Une racine cube ?!?!! :hein:
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nada-top
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par nada-top » 12 Sep 2006, 22:16
oui bien sur , une racine cubique.
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