Suites

[titijuju97]

Partie A

Soit (un ) la suite arithmétique de 1er terme u0 = 0 et de raison 3/11

1) Calculer u1, u2 et u3 (on écrira ces nombres sous forme de fractions irréductibles puis on donnera des valeurs approchées par défaut à 10;)6 près).

2) Exprimer un en fonction de n.

3) Donner l'écriture fractionnaire de u36. En donner une valeur approchée à 10;)6 près.

Partie B

Soit (vn ) la suite géométrique de 1er terme v1 = 0,63 et de raison 0,01.

1) Calculer v2 et v3 puis v1+v2 +v3 (on donnera des valeurs approchées par défaut à 10;)6 près).
n
n
2) On appelle Sn la somme Sn =v1+v2 +...+vn = ;)vk pour tout n de N*.
k=1

Montrer que : Sn = 63/ 99 ;);)1;) 0,01n;) .
Donner un argument prouvant que lim Sn = 63/99 = 7 /11.
;););) n;)+;)

3) Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.

On note S = 7/11. Existe-t-il un terme de la suite (un) qui a la même partie décimale que S (c'est-à-dire tel que S ;)un est entier) ?




Pour l'instant j'ai fait:

Partie A
1) On sait que u1 = u0 + 1r. Ainsi u1 = 0 + 1* (3/11) = 3/11 ; u1 = 3/11 = 0.272727
On sait que u2 = u0 + 2r. Ainsi u2 = 0 + 2* (3/11) = 6/11 ; u2 = 6/11 = 0.545454
On sait que u3 = u0 + 3r. Ainsi u3 = 0 + 3* (3/11) = 9/11 ; u3 = 9/11 = 0.818182

2) Soit (Un) une suite arithmétique de raison 3/11. Alors pour tout n de N, un = uo + n r. Qui nous donne, un = n 3/11
3) On sait que u36 = u0 + 36r. Ainsi u36 = 0 + 36* (3/11) = 108/11; u36 = 9/108/11 = 9.818182

Partie B
1) Je ne me souviens plus comment calculer v...

Merci d'avance!

[landagama]

Pour une suite géométrique (vn), tu as les formules suivantes: v(n+1)=q*v(n) et v(n)=v(0)*q^n.
Par exemple v2=q*v1=0,01*0,63=0,0063.
Je t'invite à regarder cette vidéo pour plus d'explications : suites géométriques
Bon courage !

[titijuju97]

Partie B:

1) v(n)=v(0)*q^n
On a donc: v2=q*v1=0,01*0,63=0,0063
Et v3 = q* v2 = 0,01 * 0,0063 = 0.000063

V1+v2 + v3 = 0.63+ 0.0063 + 0.000063 = 0.636364


Merci beaucoup! Les vidéos expliquent bien :)

[titijuju97]

Je suis bloquée sur la dernière question...