Question dm produit scalaire

[Manon-du-75019]

Bonjour! Alors voilà j'ai un dm à faire et je bloque à une question d'un eco que voici:

Dans un repère orthonormé (O;i;j), les points A et B ont pour coordonnées respectives (6:0) et (0;3).
On cherche l'ensemble Lk des points M(x;y) tels que MA(carré) + MB(carré) + MO(carré) = k, k étant un nombre donné.

1. Démontrez l'affirmation suivante: "M est un point de Lk" équivaut à "x(carre) + y(carré) -4x -2y + 15 -k/3 =0

Ça j'ai réussi

2.a) démontrez que Lk est un cercle de rayon non nul si et seulement si k>30

En reprenant l'équation que j'ai trouvé au dessus, j'ai résolu l'equation:
-10 + k/3>0
Avec k>30

2.b) Que peut on dire de Lk si k<30?

Et la je bloque, pouvez vous m'aider s'il vous plait?

[Sourire_banane]

Bonjour! Alors voilà j'ai un dm à faire et je bloque à une question d'un eco que voici:

Dans un repère orthonormé (O;i;j), les points A et B ont pour coordonnées respectives (6:0) et (0;3).
On cherche l'ensemble Lk des points M(x;y) tels que MA(carré) + MB(carré) + MO(carré) = k, k étant un nombre donné.

1. Démontrez l'affirmation suivante: "M est un point de Lk" équivaut à "x(carre) + y(carré) -4x -2y + 15 -k/3 =0

Ça j'ai réussi

2.a) démontrez que Lk est un cercle de rayon non nul si et seulement si k>30

En reprenant l'équation que j'ai trouvé au dessus, j'ai résolu l'equation:
-10 + k/3>0
Avec k>30

2.b) Que peut on dire de Lk si k<30?

Et la je bloque, pouvez vous m'aider s'il vous plait?

Salut,

Tu as fait le plus dur. Dans le reste des cas, quel est le signe de -10 + k/3 ? A quel ensemble cela correspond-il ?

[Manon-du-75019]

-10+k/3 est positif ?

[Sourire_banane]

-10+k/3 est positif ?

Non, ça c'est pour k>30, tu viens de le montrer. Et dans le reste des cas qu'obtient-on ?

[Manon-du-75019]

Quand k<30, j'ai trouvé que (x-2)au carré + (y-1)au carré <0

[Sourire_banane]

Quand k<30, j'ai trouvé que (x-2)au carré + (y-1)au carré <0

Ok, et ça c'est l'équation de quel ensemble ?

[Manon-du-75019]

De l'ensemble Lk des points M?

[Sourire_banane]

Haha certes, mais dans ce cas que devient-il ?
Tu as bien vu que dans le cas où k était strictement supérieur à 30, il s'égit de l'équation d'un cercle de rayon R (qui vaut combien d'ailleurs ?). Maintenant je te demande ce que l'ensemble devient si k était plus petit que 30.

[Manon-du-75019]

Vu que c'est négatif, l'équation du cercle de rayon R est nulle. Donc aucun point de l'ensemble Lk ne peut parraitre? Et donc pas de cercle.

[Sourire_banane]

Vu que c'est négatif, l'équation du cercle de rayon R est nulle. Donc aucun point de l'ensemble Lk ne peut parraitre? Et donc pas de cercle.

Un peu confus, l'équation devient du genre (x-a)²+(y-b)² <= 0
Pas de cercle de rayon strictement positif (attention), mais je veux que tu précises : Reste à distinguer deux cas.

[Manon-du-75019]

Deux cas? Je ne suis pas sûre de tout bien comprendre.

[paquito]

Si c'est =0, il y a un seul point; lequel?

Si c'est <0 c'est l'ensemble vide.

[Manon-du-75019]

Le point de coordonnés (2;1) ?

[Sourire_banane]

Le point de coordonnés (2;1) ?

Bien sûr. Mais as-tu compris pourquoi ?