Géométrie dans l'espace, terminale S

[Lilly45]

Salut à tout le monde :) Je suis en terminale S.

J'ai du mal avec la toute dernière question d'un petit exo de géo dans l'espace.
Donc j'ai réussi les questions : 1) a) b), 2) a) b)
Mais je galère sur la question 2) c)

Alors, voilà l'énoncé :

On se propose d'étudier une modélisation d'une tour de contrôle de trafic aérien, chargée de surveiller deux routes aériennes représentées par deux droites dans l'espace.
L'espace est rapporté à un repère orthonormal (O; i; j; k) d'unité 1km. Le plan (O; i; j) représente le sol.
Les deux "routes aériennes" à contrôler sont représentées par deux droites (D1) et (D2), dont on connaît des représentations paramétriques :

(D1) x= 3 + a
y= 9 + 3a
z = 2

(D2) x= 0,5 + 2b
y= 4 + b
z = 4 - b

Avec (a,b) appartenant à R


1) a. Indiquer les coordonnées d'un vecteur u indice 1 directeur de la droite (D1) et d'un vecteur u indice 2 directeur de la droite (D2)

b. Prouver que les droites (D1) et (D2) ne sont pas coplanaires.

2) On veut installer au sommet S de la tour de contrôle, des coordonnées S(3; 4; 0,1), un appareil de surveillance qui émet un rayon représenté par une droite notée (R). Soit (P1) le plan contenant S et (D1) et soit (P2) le plan contenant S et (D2)

a. Montrer que (D2) est sécante à (P1)

b. Montrer que (D1) est sécante à (P2)

c. Un technicien affirme qu'il est possible de choisir la direction de (R) pour que cette droite coupe chacune des droites (D1) et (D2).
Cette affirmation est-elle vraie ? Justifier la réponse.

[Thomas Joseph]

La réponse est oui :
S appartient à (P1) et (P2), donc à la droite d'intersection entre (P1) et (P2) que j'appelle D par la suite.
D1 coupe (P2) donc D1 coupe D
D2 coupe (P1) donc D2 coupe D

Donc la droite D issue de S coupe à la fois D1 et D2.
Il faut donc orienter R dans la direction de D.

[Lilly45]

La réponse est oui :
S appartient à (P1) et (P2), donc à la droite d'intersection entre (P1) et (P2) que j'appelle D par la suite.
D1 coupe (P2) donc D1 coupe D
D2 coupe (P1) donc D2 coupe D

Donc la droite D issue de S coupe à la fois D1 et D2.
Il faut donc orienter R dans la direction de D.

D'accord, j'avais pensé à faire ça.. Mais ce qui me gênait, c'était d'imaginer cette intersection entre les deux plans, sachant qu'on a un même point S qui est compris dans les deux plans.
Donc de façon générale, lorsque deux plans ont un même point qui est compris dans eux-mêmes, alors l'intersection sera toujours une droite ?
Un plan, c'est délimité ? Si non alors je comprends mieux.

[chan79]

D'accord, j'avais pensé à faire ça.. Mais ce qui me gênait, c'était d'imaginer cette intersection entre les deux plans, sachant qu'on a un même point S qui est compris dans les deux plans.
Donc de façon générale, lorsque deux plans ont un même point qui est compris dans eux-mêmes, alors l'intersection sera toujours une droite ?
Un plan, c'est délimité ? Si non alors je comprends mieux.

Si deux plans ont un point en commun, soit ils sont confondus, soit ils se coupent selon une droite.

[Lilly45]

Si deux plans ont un point en commun, soit ils sont confondus, soit ils se coupent selon une droite.

Ok, merci pour ta réponse.

[Thomas Joseph]

D'accord, j'avais pensé à faire ça.. Mais ce qui me gênait, c'était d'imaginer cette intersection entre les deux plans, sachant qu'on a un même point S qui est compris dans les deux plans.
Donc de façon générale, lorsque deux plans ont un même point qui est compris dans eux-mêmes, alors l'intersection sera toujours une droite ?
Un plan, c'est délimité ? Si non alors je comprends mieux.

Non, un plan ce n'est pas délimité.
Tu trouveras ici la figure correspondant à ton exercice : http://www.geogebratube.org/student/m113861

[Lilly45]

Ok, merci.