Trouver équation tangente

[laeti0045]

Bonjour à tous
Je ne sais pas comment résoudre cet exercice:
C d'équation x² + 4y² = 25 , trouver l'équation de la tangente passant par (11,1)
Merci d'avance
Bien à vous

[Thomas Joseph]

Bonjour à tous
Je ne sais pas comment résoudre cet exercice:
C d'équation x² + 4y² = 25 , trouver l'équation de la tangente passant par (11,1)
Merci d'avance
Bien à vous

Est-tu sûre du (11,1), car j'ai fait les calculs mes cela me semble compliqué.

L'équation recherchée est de la forme
x*x0/25+4y*y0/25=1

Ci-dessous des calculs réalisés très rapidement (il faudrait faire davantage attention aux passages carrés, racines, et à l'élimination des racines incorrectes), et qui ne correspondent peut-être pas à ce que tu fais en cours. On recherche l'équation de la tangente touchant l'ellipse dans le demi-plan y>0

on sait que
11*x0/25+4y0/25=1
donc y0=(25-11x0)/4
or y0=((25-x0²)^0.5)/2 (car on a dit que l'on travaillait dans le demi-plan y>0)
donc

((25-x0²)^0.5)=(25-11x0)/2
100-4x0²=625+121x0²-550x0
125x0²-550x0+525=0

Donc x0=7/5 (la solution x0=3 ne satisfait pas la première équation)
et en conséquence y0=12/5
et pour équation de droite :
-1,4x+9,6y=25

[laeti0045]

Oui,je suis sûre de la coordonnée du point. Ce qui me perturbe,c 'est que le point n'appartient pas au cercle sinon,ce serait facile! Je regarde votre déroulement.
Merci beaucoup!

[Thomas Joseph]

En explication de "mon déroulement" : l'objectif est de déterminer le point de tangence que j'ai noté (x0,y0), car on connait la forme de l'équation de la tangente.
J'ai donc écrit 2 équations :
une qui dit que le point (x0,y0) appartient à la tangente
une qui dit que le point (x0,y0) appartient à l'ellipse
Il ne reste plus alors qu'à résoudre ce système non linéaire de deux équations à deux inconnues

[laeti0045]

L'équation recherchée est de la forme
x*x0/25+4y*y0/25=1

Pourquoi n'avez vous pas remplacé tous les x et tous les y par x0 et y0?
Donc x0*x0/25+4y0*y0/25=1

[jlb]

Salut,
l'équation ne serait pas x²+4y²=125 par hasard?

[laeti0045]

Comment passez -vous de cette ligne y0=(25-11x0)/4 à celle ci y0=((25-x0²)^0.5)/2 ??

[laeti0045]

Salut jlb, non c'est bien 25 dans mon cours

[laeti0045]

OK,j'ai compris merci.
Puis je noter le déroulement pour trouver la deuxième tangente ? Pouvez vous me dire si c'est bien correct?

[laeti0045]

L'équation recherchée est de la forme
x*x0/25+4y*y0/25=1

Pourquoi n'avez vous pas remplacé tous les x et tous les y par x0 et y0?
Donc x0*x0/25+4y0*y0/25=1

Il n'empêche que je n'ai toujours pas bien compris ceci.

[Thomas Joseph]

L'équation recherchée est de la forme
x*x0/25+4y*y0/25=1

Pourquoi n'avez vous pas remplacé tous les x et tous les y par x0 et y0?
Donc x0*x0/25+4y0*y0/25=1

Parce que :
x et y sont les variables de l'équation de la droite
x0 et y0 sont les coordonnées fixes du point de tangence. Ce sont ces deux inconnues x0 et y0 qui sont à déterminer.

[laeti0045]

OK,un grand merci!!

[Thomas Joseph]

Comment passez -vous de cette ligne y0=(25-11x0)/4 à celle ci y0=((25-x0²)^0.5)/2 ??

Si tu lis bien avant y0=((25-x0²)^0.5)/2, j'ai écris or : ce qui sous-entend que les deux équations que tu notes ci-dessus ne sont pas liées.
L'équation y0=((25-x0²)^0.5)/2 s'obtient directement à partir de l'équation de l'ellipse (en isolant y0² dans un membre et en passant à la racine. J'ai noté la racine à l'aide de ^0.5)
On est en effet certain que x0 et y0 vérifient l'équation de l'ellipse puisque le point de tangence appartient à l'ellipse.

[Thomas Joseph]

OK,j'ai compris merci.
Puis je noter le déroulement pour trouver la deuxième tangente ? Pouvez vous me dire si c'est bien correct?

Si tu veux tu peux me présenter la recherche de la seconde tangente, je te la corrigerai (mais c'est très similaire).

[siger]

Bonsoir,

Sauf erreur, il n'y a pas de signe moins:
l'equation est 1,4x + 9,6y = 25

[Thomas Joseph]

C'est bien sûr toi qui a raison, merci pour la correction de cette coquille.

[chan79]

une autre façon, sans doute pas plus simple:
L'équation d'une droite (non parallèle à Oy) passant par (11,1) est le la forme y=mx+1-11m
On remplace y dans l'équation de l'ellipse
On a une équation du second degré dont le discriminant doit être nul, ce qui mène à une équation du second degré en m.
Les solutions sont m=3/8 et m=-7/48
Ce qui donne les équations des tangentes.

[laeti0045]

Merci beaucoup de votre aide!!