Similitude à centre

[MC91]

Bonjour,

J'ai bien du mal à savoir ce que c'est qu'une similitude à centre.
Certains sites disent que ce sont des similitudes de rapport différent de 1, donc toute similitude différente d'une isométrie. Dans ce cas on exclut translation et rotation.

C'est le cas de la rotation qui me pose problème: c'est une transformation qui n'a qu'un point invariant, son centre, donc normalement ce serait une similitude à centre???

Merci de votre aide!!

Bonne soirée.

[L.A.]

Bonsoir,

Dans le plan complexe une similitude est une transformation de la forme (),
c'est une similitude à centre quand il existe un unique point fixe, autrement dit quand
.

[MC91]

Bonsoir,

Dans le plan complexe une similitude est une transformation de la forme (),
c'est une similitude à centre quand il existe un unique point fixe, autrement dit quand
.

Donc on exclut uniquement la translation...
Merci!

[Ben314]

Salut
Attention quand même à bien définir de quoi on parle :
- Les applications C->C ; z->az+b avec a,b complexe et a non nul, ce sont les similitudes directes et, à part les translations elles ont effectivement toutes un unique point fixe.
- Mais il y a aussi les similitudes indirectes de la forme z->a.barre(z)+b qui elle n'ont jamais de "centre" vu qu'elles ont soit zéro points fixes si module(a)1 (symétrie glissée) soit toute toute une droite de point fixe si module(a)=1 (symétrie orthogonale)

[zygomatique]

salut

pour compléter ::

f est une similitude (directe) à centre <=> il w dans C tel que : f(z) = az + b <=> f(z) - w = a(z - w)

ce qui impose a <> 1 (sinon f est l'identité)

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