Problème avec somme d'inverses !

[Manooon3]

Bonjour à tous et à toutes!

Je fais appelle à vous parce que je suis vraiment bloquée dans l'un des exercices de mon DM... J'ai trouvé une partie de l'exercice (qui était assez simple) mais la deuxième question me pose vraiment problème. Voici l'énoncé de l'exercice :

1) Démontrer que pour tout nombre réel x différent de 0 et de 1, on a : 1/x(x+1) = 1/x - 1/x+1.

Donc pour cette question là, pas de soucis, j'ai bien réussi à le démontrer.

2) En déduire la valeur de la somme 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +................+ 1/2013*2014.
On donnera le résultat sous forme de fraction irréductible et en écriture décimale arrondie à 10-6.

Et c'est à cette question là que je suis bloquée. Je ne vois pas comment, avec la question 1, on peut déduire la réponse de la question 2...

Donc, si certaines personnes ont déjà eu ce genre d'exercice, j'aimerai vraiment un petit coup de pouce pour m'éclairer...


Merci beaucoup!
Manon. :zen:

[Ericovitchi]

On réécrit la somme 1/1*2+...+1/k(k+1)+...+1/2013*2014 en utilisant la forme du 1), ça donne :
(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+1/k-1/(k+1)+...+ 1/2013-1/2014
et là miracle tu constates que tous les termes se simplifient deux à deux sauf le 1 du début et le -1/2014 de la fin.

[Manooon3]

Merci beaucoup pour ta réponse, ça m'a vraiment beaucoup aidé! Et c'est vrai que c'est tout bête!! Merci!! :lol3: