Polynôme => je ne comprend rien

[Lillie51]

Bonjour tout le monde,
alors voilà je suis en Terminale ES mais j'ai un niveau en mathématiques vraiment pitoyable: 2 de moyenne... :cry: Mon problème c'est que je comprend un minimum les cours (quand même) mais je n'arrive pas à appliquer dans les exercices ou les contrôles...ou alors avec beaucoup de mal!

Là je bloque sur un exercice, et j'ai vraiment besoin de votre aide s'il vous plaît! Cela fait des heures que je tourne en rond...

Soit le polynôme P=5x(puissance3)+3x²-8x-6
1/ Montrer que P peut s'écrire sous la forme (x+1)(ax²+bx+c) où a, b et c sont des nombres à déterminer!

Si vous pouviez m'aider pour cette question cela me ferait vraiment très plaisir! Je sais que mon niveau est vraiment nul, mais j'ai vraiment envie de remonter ma moyenne!

[fonfon]

Salut,

1/ Montrer que P peut s'écrire sous la forme (x+1)(ax²+bx+c) où a, b et c sont des nombres à déterminer!

developpes ton expression (x+1)(ax²+bx+c) et fais une identification des termes de mêmes degré

[sbz]

Salut,



developpes ton expression (x+1)(ax²+bx+c) et fais une identification des termes de mêmes degré

avant sa il faut dire que -1 annule le polynôme donc:

P(-1) = 0 P(x) = (x+1) (ax²+bx+c)

[fonfon]

oui exact j'ai lu un peu trops vite :briques:

[abcd22]

Bonjour !

Ce qu'il suffit de savoir ici, c'est qu'un polynôme Q peut s'écrire sous la forme , où R est un polynôme de degré deg Q -1 et a un nombre réel (ou complexe, mais tu n'as pas encore dû voir les complexes), si et seulement si Q(a) = 0.
Pour ta question tu veux montrer que P peut s'écrire P = (x - (-1))(ax² + bx + c), pour montrer qu'il existe des nombres a, b et c vérifiant cette égalité il suffit de montrer que P(-1) = 0.
Ensuite pour trouver les nombres a, b et c tu peux développer (x + 1)(ax² + bx + c) pour trouver un polynôme de degré 3 avec des coefficients qui dépendent de a, b et c, et ensuite dire que ces coefficients sont les mêmes que ceux de P, ça donne un système d'équations à 3 inconnues.