DM maths produit scalaire

[Spaiky1]

Bonjour,

J'ai un exercice de maths à faire cependant je bloque sur une question.
Voici l'énoncé:

(O;i,j,k) est un repère orthonormé de l'espace.
A(0;-2;-1), B(2;7;2) et C(1;4;2) sont trois points.
1. a). Justifier que les points A,B et C ne sont pas alignés.
b). Donner une représentation paramétrique du plan (ABC).

2. d est la droite définie par : x=t+1
y=2t-1
z=t-2
Étudier la position relative du plan (ABC) et de la droite d.



La question 1 j'ai réussi.
Pour la représentation paramétrique du plan (ABC) j'ai trouvé :
x=2t
y=9t-2
z=3t-1 est ce juste ?

et pour la question 2 je n'y arrive j'ai essayé pourtant plusieurs trucs. Est ce que je dois voir dans un premier temps si la droite et le plan sont sécants en utilisant les représentations paramétriques ?

Merci de votre aide d'avance.

[siger]

Bonjour,

J'ai un exercice de maths à faire cependant je bloque sur une question.
Voici l'énoncé:

(O;i,j,k) est un repère orthonormé de l'espace.
A(0;-2;-1), B(2;7;2) et C(1;4;2) sont trois points.
1. a). Justifier que les points A,B et C ne sont pas alignés.
b). Donner une représentation paramétrique du plan (ABC).

2. d est la droite définie par : x=t+1
y=2t-1
z=t-2
Étudier la position relative du plan (ABC) et de la droite d.



La question 1 j'ai réussi.
Pour la représentation paramétrique du plan (ABC) j'ai trouvé :
x=2t
y=9t-2
z=3t-1 est ce juste ?

et pour la question 2 je n'y arrive j'ai essayé pourtant plusieurs trucs. Est ce que je dois voir dans un premier temps si la droite et le plan sont sécants en utilisant les représentations paramétriques ?

Merci de votre aide d'avance.

bonsoir

1-
a priori la representation parametrique du plan (ABC) est erronnée ( ce que tu as ecrit est la representation d'une droite)
soit M( x,y) un point du plan passant par A, B et C
on doit avoir ( par exemple) la relation vectorielle
AM = m*AB + n*AC
ce qui conduit a
x-xA= m*(xB-xA)+ n* (xC - xA)
y-yA = ...
z-zA = ....
soit des coordonnees dependant de 2 parametres

2-
la droite d a pour vecteur directeur n(1;2;1)
si ce vecteur est une combinaison lineaire de AB et BC par exemple la droite est parallele au plan .....

[paquito]

On trouve facilement que AB(vecteur) et AC ne sont pas colinéaires, donc pour le plan abc, tu as un point (A par exemple) et deux vecteurs directeurs (AB et AC), ce qui est indispensable pour obtenir une représentation paramétrique de ABC (regarde ton cours).

Pour la question 2, si tu utilises les représentations paramétriques, tu vas avoir un système de 3 équations à trois inconnues..... essaie d'exploiter l'indication de siger qui est beaucoup plus intéressante.

[paquito]

On trouve facilement que AB(vecteur) et AC ne sont pas colinéaires, donc pour le plan ABC, tu as un point (A par exemple) et deux vecteurs directeurs (AB et AC), ce qui est indispensable pour obtenir une représentation paramétrique de ABC (regarde ton cours).

Pour la question 2, si tu utilises les représentations paramétriques, tu vas avoir un système de 3 équations à trois inconnues..... essaie d'exploiter l'indication de siger qui est beaucoup plus intéressante.