Ecole de CO Problèmes calcul taux crédit

[Gaut67]

Bonjour !

J'ai quelques soucis de calculs dans des problèmes basés sur les crédits financiers.

Voici l'exercice en question:

Pour financer l’achat d’un appartement vous empruntez 200 000 € sur 15 ans au taux débiteur de 4,30 %. Vos remboursements sont mensuels et constants.
1. Déterminez le capital restant dû à la banque immédiatement après le paiement de votre 100ème mensualité : 104 839,78
• En construisant le tableau d’amortissement,
• En posant et en résolvant l’équation adéquate.
2. Juste après le paiement de votre 100ème mensualité vous effectuez un remboursement anticipé complet de votre emprunt. Quel est ex-post le TEG de votre crédit ? 3,35%
3. Commentaires ?



J'ai trouvé la première partie de la 1ere question grâce à la méthode Excel comme on fait d'habitude mais pas moyen de comprendre l'équation qu'il faut faire, ni comment la résoudre. Je poste aussi la correction pour vous donner une idée mais moi je n'arrive pas à faire de lien entre celle-ci et la question.


Pour financer l’achat d’un appartement vous empruntez 200 000 € sur 15 ans au taux débiteur de 4,30 %. Vos remboursements sont mensuels et constants.
1. Déterminez le capital restant dû à la banque immédiatement après le paiement de votre 100ème mensualité :
• En construisant le tableau d’amortissement,
• En posant et en résolvant l’équation adéquate.
Il faut commencer par calculer le montant des mensualités, soit à résoudre :

• Pour le tableau d’amortissement : il faut faire attention à rentrer la mensualité réelle à deux décimales. Ensuite on lit dans le tableau le CRD réel à t=100 : CRD100=104839,78 €.
• L’équation à résoudre est :


2. Juste après le paiement de votre 100ème mensualité vous effectuez un remboursement anticipé complet de votre emprunt. Quel est ex-post le TEG de votre crédit ?
Le TEG est solution de



3. Commentaires ?
S’il n’y a pas de frais pour fin anticipé de contrat, le remboursement anticipé ne coute rien !

[radoude]

Bonjour !

J'ai quelques soucis de calculs dans des problèmes basés sur les crédits financiers.

Voici l'exercice en question:

Pour financer l’achat d’un appartement vous empruntez 200 000 € sur 15 ans au taux débiteur de 4,30 %. Vos remboursements sont mensuels et constants.
1. Déterminez le capital restant dû à la banque immédiatement après le paiement de votre 100ème mensualité : 104 839,78
• En construisant le tableau d’amortissement,
• En posant et en résolvant l’équation adéquate.
2. Juste après le paiement de votre 100ème mensualité vous effectuez un remboursement anticipé complet de votre emprunt. Quel est ex-post le TEG de votre crédit ? 3,35%
3. Commentaires ?



J'ai trouvé la première partie de la 1ere question grâce à la méthode Excel comme on fait d'habitude mais pas moyen de comprendre l'équation qu'il faut faire, ni comment la résoudre. Je poste aussi la correction pour vous donner une idée mais moi je n'arrive pas à faire de lien entre celle-ci et la question.


Pour financer l’achat d’un appartement vous empruntez 200 000 € sur 15 ans au taux débiteur de 4,30 %. Vos remboursements sont mensuels et constants.
1. Déterminez le capital restant dû à la banque immédiatement après le paiement de votre 100ème mensualité :
• En construisant le tableau d’amortissement,
• En posant et en résolvant l’équation adéquate.
Il faut commencer par calculer le montant des mensualités, soit à résoudre :

• Pour le tableau d’amortissement : il faut faire attention à rentrer la mensualité réelle à deux décimales. Ensuite on lit dans le tableau le CRD réel à t=100 : CRD100=104839,78 €.
• L’équation à résoudre est :


2. Juste après le paiement de votre 100ème mensualité vous effectuez un remboursement anticipé complet de votre emprunt. Quel est ex-post le TEG de votre crédit ?
Le TEG est solution de



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S’il n’y a pas de frais pour fin anticipé de contrat, le remboursement anticipé ne coute rien !

Bonjour,
Je vais répondre en partie à tes questions. Si tu as bien compris, tout le reste devrait aller tout seul.
Calcul de la mensualité:
Tout d'abord, j'ai besoin du taux mensuel. (Dans la correction que tu as présentée, le taux mensuel est approché par ce qui est du vol. En effet, la bonne formule est:
où est le taux annuel et le taux mensuel

Ceci dit si M est la mensualité et C le capital emprunté, on a:

avec le solde restant dû à l'issue du premier remboursement.
Ensuite, ou est le solde restant dû après le deuxième remboursement. Cette deuxième équation se met sous la forme:

En continuant de la sorte jusqu'au remboursement complet on a:

(où 0 est le solde restant dû après 180 remboursements (15 ans)

Remarque que cette équation est la même que celle de la correction à part que dans la correction, tout est divisé par et que le taux mensuel est faux. (Sauf si la définition de "intérêts débiteurs" est "12 fois le taux mensuel". Dans ce cas taux annuel et intérêt débiteur ne sont pas synonymes. Je n'en sais rien je ne suis pas du tout dans la finance)

On met ensuite M en facteur et on somme la progression géométrique ce qui donne:

(As-tu besoin d'une preuve de ce résultat?)

Enfin, ne reste plus qu'à isoler M

(avec C=200.000 et ,

J'espère que cela t'aidera. Si tu as compris la logique du bazard, cela devrait aller.

[Gaut67]

Bonjour,
Je vais répondre en partie à tes questions. Si tu as bien compris, tout le reste devrait aller tout seul.
Calcul de la mensualité:
Tout d'abord, j'ai besoin du taux mensuel. (Dans la correction que tu as présentée, le taux mensuel est approché par ce qui est du vol. En effet, la bonne formule est:
où est le taux annuel et le taux mensuel

Ceci dit si M est la mensualité et C le capital emprunté, on a:

avec le solde restant dû à l'issue du premier remboursement.
Ensuite, ou est le solde restant dû après le deuxième remboursement. Cette deuxième équation se met sous la forme:

En continuant de la sorte jusqu'au remboursement complet on a:

(où 0 est le solde restant dû après 180 remboursements (15 ans)

Remarque que cette équation est la même que celle de la correction à part que dans la correction, tout est divisé par et que le taux mensuel est faux. (Sauf si la définition de "intérêts débiteurs" est "12 fois le taux mensuel". Dans ce cas taux annuel et intérêt débiteur ne sont pas synonymes. Je n'en sais rien je ne suis pas du tout dans la finance)

On met ensuite M en facteur et on somme la progression géométrique ce qui donne:

(As-tu besoin d'une preuve de ce résultat?)

Enfin, ne reste plus qu'à isoler M

(avec C=200.000 et ,

J'espère que cela t'aidera. Si tu as compris la logique du bazard, cela devrait aller.

Bonjour!

Tout d'abord merci de ta réponse et d'avoir pris le temps d'essayer de comprendre mon problème. J'ai encore quelques questions:
1) Je me disais aussi que pour faire le taux mensuel, il était trop simple de diviser le taux annuel par 12 et qu'il y avait sûrement des histoires de puissance, mais je ne comprends pas ta formule, pourquoi il faut faire la racine énième de 12?

2) Ensuite lors du calcul du Capital Restant Dû, la formule (Capital emprunté*taux mensuel +1)-mensualité= C1 (capital restant dû après 1 mensualité) est différente de ce qu'on a fait en cours. Là en fait on nous a dit que le capital restant dû après 1 mois (par exemple)= Capital emprunté moins les amortissements du 1er mois. Les amortissements c'est la part de ce que tu rembourses vraiment dans ta mensualité, c'est à dire la partie qui n'est pas les intérêts.

Mais j'aimerais bien t'envoyer mon fichier excel si c'est possible et que tu as encore du temps à consacrer à ce problème, je pense que tu pourrais mieux comprendre comment on fonctionne (même si ce n'est pas forcément un modèle !) et que je pourrais ainsi mieux comprendre les explications que tu me donnes.

Merci encore en tous cas et à la prochaine

[radoude]

Bonjour!

Tout d'abord merci de ta réponse et d'avoir pris le temps d'essayer de comprendre mon problème. J'ai encore quelques questions:
1) Je me disais aussi que pour faire le taux mensuel, il était trop simple de diviser le taux annuel par 12 et qu'il y avait sûrement des histoires de puissance, mais je ne comprends pas ta formule, pourquoi il faut faire la racine énième de 12?

2) Ensuite lors du calcul du Capital Restant Dû, la formule (Capital emprunté*taux mensuel +1)-mensualité= C1 (capital restant dû après 1 mensualité) est différente de ce qu'on a fait en cours. Là en fait on nous a dit que le capital restant dû après 1 mois (par exemple)= Capital emprunté moins les amortissements du 1er mois. Les amortissements c'est la part de ce que tu rembourses vraiment dans ta mensualité, c'est à dire la partie qui n'est pas les intérêts.

Mais j'aimerais bien t'envoyer mon fichier excel si c'est possible et que tu as encore du temps à consacrer à ce problème, je pense que tu pourrais mieux comprendre comment on fonctionne (même si ce n'est pas forcément un modèle !) et que je pourrais ainsi mieux comprendre les explications que tu me donnes.

Merci encore en tous cas et à la prochaine

Ta formule vue au cours est la même que la mienne sous une autre forme car si j'ai bien compris, amortissement = mensualité-capital*taux mensuel. (c-a-d la mensualité dont on retire les intérêts.)
On a bien capital-amortissement=capital*(1+taux mensuel)-mensualité donc pas de panique
pour comprendre la formule du taux mensuel, imagine que tu place un capital C pendant un an au taux annuel ou pendant 12 mois au taux mensuel (ce qui est équivalent) On a:

d'où l'on tire l'égalité

[Gaut67]

Ta formule vue au cours est la même que la mienne sous une autre forme car si j'ai bien compris, amortissement = mensualité-capital*taux mensuel. (c-a-d la mensualité dont on retire les intérêts.)
On a bien capital-amortissement=capital*(1+taux mensuel)-mensualité donc pas de panique
pour comprendre la formule du taux mensuel, imagine que tu place un capital C pendant un an au taux annuel ou pendant 12 mois au taux mensuel (ce qui est équivalent) On a:

d'où l'on tire l'égalité

Bonsoir !

Oui effectivement je suis d'accord avec toi pour la formule, amortissement= mensualité-capital*taux mensuel, je n'avais pas compris que ta formule était la même que celle de mon cours.

Pour en revenir aux taux d'intérêts mensuels, il semble que tu aies raison sur le fait que en fait ils ne sont pas tout à fait égaux au taux annuel/12 et j'en veux pour preuve un exercice suivant:



J'ai retrouvé ici la formule que tu as écrite un peu plus haut pour retrouver le taux d'intérêt.
Mais c'est ça que j'ai un peu de mal à comprendre, dans la mesure où un mois représente 1/12 d'une année, pourquoi ne suffit-il pas de diviser le taux d'intérêt par 12?
Ici, c'est purement un concept mathématique qui me pose problème car j'ai un peu de mal à saisir pourquoi il faut utiliser la racine douzième, qui correspond (si je ne me trompe pas) au nombre puissance 1/12 à la place tout simplement du taux annuel divisé par 12.

En tous cas merci pour toute l'aide que tu m'apportes car j'y vois quand même un peu plus clair, il me reste juste à cerner le problème de puissance 1/12 !


Bonne soirée!