Suite "double récurente"

[Faraziel]

Bonjour,

Un amis de Sup, m'as envoyer cette suite qu'il doit étudier, en me demandant si j'avais pas une idée. Ayant arrêter la prépa et étant maintenant en DUT Info, j'ai beaucoup perdu et je réussi pas a voir les propriétés de cette suite :

Q(1) = Q(2) = 1 et pour n > 2, Q(n) = Q(n-Q(n-1)) + Q(n-Q(n-2))

Si quelqu'un à une idée sur les propriétés de la suite.

La seul chose que on perçoit et une forme de chaotisme dans le résultat, mais y'a pas que ça.

Merci d'avance.

[Doraki]

Déjà il faudrait pouvoir vérifier que la suite est bien définie pour tout n. J'ai pas calculé les termes mais j'vois rien qui empêche d'avoir Q(n) > n, ce qui empêcherait de définir Q(n+1) et Q(n+2) vu que Q(0), Q(-1) et autres n'existent pas.

[Faraziel]

J'ai vérifier informatiquement pour n < 1 000 000, elle est bien définie. En faite en cherchant un peu, cette suite est inspiré de fibonacci, sauf que les deux valeur précédente indique de combien il faut "reculer" pour avoir les deux valeur à sommer.

Par exemple cette suite donne :
1 1 2 3 3 4 5 5 6 6 6 8 8 10 9 10 ...

Et on a beaucoup de mal à voir les propriétés quel peut avoir.

[chan79]

salut
Il doit y avoir un 8 en plus

1 1 2 3 3 4 5 5 6 6 6 8 8 8 10 9 10 11 11 12 12 12 12 ...

on "dirait" que Q(n) se rapproche de n/2 mais c'est juste une impression ...

[Thomas Joseph]

Cette requête sur un moteur de recherche approprié (notamment le lien vers asy.gmaths) devrait apporter bien des réponses au problème posé par Faraziel et étayer la conjecture de Chan:
suite de Douglas Hofstadter

[cyrilo]

bonjour thomas joseph vous pouve allez dans la frebrique college(la 1ere) et maider svp!!

[Faraziel]

Bonjour,

en effet j'ai oublié un 8, et merci pour le lien.

Vos réponses vont bien aidées. Et bien vue pour la suite de Douglas Hofstadter, on moins on connais maintenant l'origine de la suite.

Merci beaucoup