Salut à tous,

[scientifique21]

Soit C la courbe représentative de la fonction g définie sur IR\{3} par : g(x)=(-x²+7x-14)/(x-3).
1/Déterminer les réels a,b et c tels que, pour tout x de IR\{3}, on ait : g(x)=ax+b+c/(x-3)
2/Montrer que pour tout réel x de IR\{3}, on a g'(x)= (-x²+6x-7)/(x-3)²
3/Etudier le sens de variation de la fonction f, et dresser son tableau de variations
4/ Trouver une équation de la droite T tangente à la courbe C au point A d'abscisse 2.
5/Trouver, par le calcul, les coordonnées des points C, en lesquels la courbe admet une tangente parallèle à la droite d'équation y=-1/2x.

[laetidom]

Soit C la courbe représentative de la fonction g définie sur IR\{3} par : g(x)=(-x²+7x-14)/(x-3).
1/Déterminer les réels a,b et c tels que, pour tout x de IR\{3}, on ait : g(x)=ax+b+c/(x-3)
2/Montrer que pour tout réel x de IR\{3}, on a g'(x)= (-x²+6x-7)/(x-3)²
3/Etudier le sens de variation de la fonction f, et dresser son tableau de variations
4/ Trouver une équation de la droite T tangente à la courbe C au point A d'abscisse 2.
5/Trouver, par le calcul, les coordonnées des points C, en lesquels la courbe admet une tangente parallèle à la droite d'équation y=-1/2x.

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Bonjour, petite aide pour que tu démarres.....

1) si tu divise -x²+7x-14 (=dividende) par x-3 (=diviseur) tu obtiens comme quotient -x+4 et comme reste -2

donc

-x²+7x-14 = (x-3)(-x+4) - 2


(-x²+7x-14)/(x-3) =(((x-3)(-x+4))/(x-3)) - (2/(x-3))

d'où

(-x²+7x-14)/(x-3)=-x+4 - (2/(x-3))


donc a=-1
b=4
c=-2

courage pour la suite, écris-nous ce que tu trouve !....

[scientifique21]

je viens de trouver justement la même chose que toi, je suis très fière de moi mais moi j'ai procéder de la manière suivant
(ax²+(-3a+b)x-3b+c)/x-3
a=-1
-3a+b=7 donc -3+7=4 donc b=4
-3b+c=-14 donc -14+3*4=-2 qui est le résultat de c
par contre pour la suite je n'arrive pas peux tu m'aide s'il-te plait ?

[laetidom]

je viens de trouver justement la même chose que toi, je suis très fière de moi mais moi j'ai procéder de la manière suivant
(ax²+(-3a+b)x-3b+c)/x-3
a=-1
-3a+b=7 donc -3+7=4 donc b=4
-3b+c=-14 donc -14+3*4=-2 qui est le résultat de c
par contre pour la suite je n'arrive pas peux tu m'aide s'il-te plait ?

Très très bien !!!!!! mais je vois que tu es sur plusieurs exos en même temps !?! chaud !!


Quelle formule utilise-tu pour calculer cette dérivée ? et mets ce que tu as fait déjà ....

[scientifique21]

oui, j'ai plusieurs exo a faie, pur celui la je n'arrive pas a faire plus que sa dsl :(

[laetidom]

oui, j'ai plusieurs exo a faie, pur celui la je n'arrive pas a faire plus que sa dsl

je sais que c'est pas évident plusieurs en même temps mais pour moi également tu sais et en plus la formule tu l'a écrite dans l'autre exo :

(u/v)' = (u'v-uv')/v²


montre-moi le développement, je ne peux pas faire plus, il faut que tu travaille aussi un minimum stp....

(ah non tu avais écris :
j'ai trouvé que c'étais de la forme u/v' = (u'v+v'u)/v²
--> v= v'/v²
il y avait une petite erreur!)

[paquito]

Tu as 2 expressions pour trouver f'(x); soit la première qui se présente sous la forme U(x)/V(x), soit celle que tu viens de trouver qui te donne f'(x)=-1+2/(x-3)² mais il faut réduire au même dénominateur. tu vas retrouver le résultat de l'énoncé et puisque (x-3)²>0, f'(x) est du signe de
-x²+6x-7; delta, etc....

[paquito]

Pour les tangentes, la formule de base est: y=f'(a)(x-a)+f(a); pour a=2, tu remplaces; pour la tangente //y=-1/2x il faut trouver a tel que f'(a)=-1/2.

[scientifique21]

Pour les tangentes, la formule de base est: y=f'(a)(x-a)+f(a); pour a=2, tu remplaces; pour la tangente //y=-1/2x il faut trouver a tel que f'(a)=-1/2.

Je veux pas paraître con mais pourriez vous me donnez la réponse car je ne voit pas trop comment trouver une solution toute seule

[scientifique21]

voila je vien de trouver un delta= 4
avec x1= 4 et x2= 2
mais apres je fait quoi ?

[scientifique21]

je sais que c'est pas évident plusieurs en même temps mais pour moi également tu sais et en plus la formule tu l'a écrite dans l'autre exo :

(u/v)' = (u'v-uv')/v²


montre-moi le développement, je ne peux pas faire plus, il faut que tu travaille aussi un minimum stp....

(ah non tu avais écris :
j'ai trouvé que c'étais de la forme u/v' = (u'v+v'u)/v²
--> v= v'/v²
il y avait une petite erreur!)

j'ai trouver le delta comme me l'avait dis mr paquito mais maintenant je suis perdu pour la suite comment puis-je faire ?

[paquito]

Tu as f'(x), donc f'(a)=(-a²+6a-7)/(a-3)² et f(a)=(-a²+7a-14)/(a-3), donc
f'(2)=1 et f(2)=4 d'où l'équation de la tangente:
y=1(x-2)+4 soit y=x+2.

Pour l'autre, il faut d'abord trouver a , il est tel que f'(a)=-1/2 (traduction de l'énoncé)

Donc résolvons f'(a)=-1/2 <=> (-a²+6a-7)/(a-3)=-1/2 <=> _2a²+12a-14=-(a-3)²<=>
-2a²+12a-14=-a²+6a-9<=>-a²+6a-5=0; Deta=16>0 donc 2 solutions pour a: a=5 ou a=1.

Tu as donc 2 équations a trouver en faisant exactement comme je t'ai montré juste au dessus;
tu dois trouver: y=-0,5x+0,5 et y=-05x+9/2.

[laetidom]

j'ai trouver le delta comme me l'avait dis mr paquito mais maintenant je suis perdu pour la suite comment puis-je faire ?

je suis en train de regarder...


voila je vien de trouver un delta= 4
avec x1= 4 et x2= 2
mais apres je fait quoi ?


es-tu sûre de tes résultats ?
je trouve delta=8
x1=3+rac2
x2=3-rac2

vérifies j'ai pu me tromper vu l'heure et le fait de jongler de l'un à l'autre....si tu t'accroche je m'accrocherais, ok ?

[scientifique21]

je suis en train de regarder...

Je vous remercie beaucoup, j'ai du mal a voir comment pourrai-je montrer que pour tout réel x de IR\{3}, on a g'(x)= (-x+6x-7)/(x-3)²

ou plutôt je ne sais pas comment faire

[laetidom]

Je vous remercie beaucoup, j'ai du mal a voir comment pourrai-je montrer que pour tout réel x de IR\{3}, on a g'(x)= (-x+6x-7)/(x-3)²

ou plutôt je ne sais pas comment faire

C'est exactement comme pour l'exercice précédent !


(u/v)' = (u'v-uv')/v²

[scientifique21]

C'est exactement comme pour l'exercice précédent !

d'accord je vais approfondir mes efforts
par contre le petit 5 n'etait pas dans l'exercice precedant comment je doit me prendre pour le reusir ? pourrize vus me le montret ?

[scientifique21]

je suis en train de regarder...


voila je vien de trouver un delta= 4
avec x1= 4 et x2= 2
mais apres je fait quoi ?


es-tu sûre de tes résultats ?
je trouve delta=8
x1=3+rac2
x2=3-rac2

vérifies j'ai pu me tromper vu l'heure et le fait de jongler de l'un à l'autre....si tu t'accroche je m'accrocherais, ok ?

d'accord ,eh bien j'ai trouver ce delta en faison ceci :
g'(x) est du signe de -x²+6x-7
donc delta = b²-4ac
= 6²-4(-1-7)
= 36-32=4
x1=(-6racine de -4 ) / -2 = 4 x2= (-6+racine4)/-2=2

[laetidom]

d'accord je vais approfondir mes efforts
par contre le petit 5 n'etait pas dans l'exercice precedant comment je doit me prendre pour le reusir ? pourrize vus me le montret ?

je regarde...et te dis....

[laetidom]

d'accord ,eh bien j'ai trouver ce delta en faison ceci :
g'(x) est du signe de -x²+6x-7
donc delta = b²-4ac
= 6²-4(-1-7)
= 36-32=4
x1=(-6racine de -4 ) / -2 = 4 x2= (-6+racine4)/-2=2

je vois l'erreur ! : c'est 36-4.-1.-7=36-28=8

-4fois-1fois-7

[scientifique21]

je vois l'erreur ! : c'est 36-4.-1.-7=36-28=8

-4fois-1fois-7

d'accord merci pour votre remarque je vais le corriger