La cinématique qui explique Kepler

[HClAtom]

Bonjour,
Est-ce que vous pourriez me prouver que c'est impossible ? Personnellement le sens commun me ferait dire que c'est possible (sans quoi le lancer de marteau n'existerait pas) mais je n'ai pas vraiment de sens physique, donc je ne suis pas bien sûr.

Oui, je vais le prouver sur mon blog HClAtom , et j'ai déjà commencé, notamment avec l'énoncé du théorème de la cinématique keplerienne.
Nos intuitions des mouvements à la surface de la Terre deviennent fausses dès qu'il s'agit de vol spatial. Le rendez-vous devient par exemple un problème extrêmement complexe. Sur Terre nous sommes dégagés de la vitesse orbitale, car le sol nous empêche d'orbiter librement, mais ce n'est plus le cas en orbite. Les calculs de trajectoires nécessitent alors des codes de calculs différentiels, d'approximation et d'optimisation, monstrueux.

[adrien69]

Non mais pas sur le blog, je l'ai lu, je n'ai pas compris. Avec les mains et des analogies physiques s'il vous plaît.

[Skullkid]

Je vais relister ci-dessous les objections et commentaires (à tes deux articles) :

- Tu prétends infirmer un principe local par un argument non local. "Voici un chat blanc" ne réfute pas "tous les corbeaux sont noirs".

- (en réponse à l'objection précédente) Tu dis qu'il est possible de distinguer, à n'importe quelle échelle, une courbe et sa tangente. Je suppose que pour affirmer cela tu t'appuies sur le fait mathématique que l'écart peut toujours être non nul dans un voisinage du point de tangence, soit. Mais dans ce cas tu es obligé de réfuter la notion même de vitesse (ou toute autre dérivée) et de rejeter en bloc toute modélisation physique : pas le droit au concept de point matériel, pas le droit aux équations différentielles, pas le droit de considérer qu'il n'y a qu'un seul attracteur, et pendant qu'on y est pas le droit de parler de trajectoire puisque tu prétends donner une description valide à toute échelle (et on sait qu'à très petite échelle il faut abandonner le concept de trajectoire). Si tu proposes une description qui ne fait appel à aucune de ces notions et qui est au moins aussi puissante que les lois de Newton (i.e. qui permet de retrouver toutes ses prédictions théoriques expérimentalement vérifiées, et éventuellement d'en faire de nouvelles), alors tu auras fait quelque chose de nouveau.

- Il est impossible de maintenir un satellite sur une orbite circulaire avec une vitesse différente de celle prescrite par les lois de la gravitation sans faire appel à une force extérieure (e.g. un moteur) qui doit s'appliquer en permanence. L'hypothèse en gras est toujours sous-entendue vu qu'on ne peut pas s'amuser à expédier 15 000 tonnes de carburant sur orbite, mais il faut bien réaliser qu'elle est là. (Voir calculs de Black Jack dans l'autre thread par exemple, même si c'est censé aller de soi...)

- Tu prétends qu'alourdir l'attracteur résulterait en une accélération sur l'orbite circulaire, c'est faux. Alourdir l'attracteur change la relation entre le rayon des orbites circulaires et la vitesse à laquelle elles sont parcourues (je me place en l'absence de toute force extérieure) donc un corps qui serait en orbite circulaire avant l'alourdissement de l'attracteur va tout simplent passer en orbite non circulaire. L'effet sera exactement le même si on applique une poussée adéquate sur la durée pendant laquelle l'attracteur est alourdi : il est possible d'imiter un changement de masse de l'attracteur via une poussée.

- Tu prétends que l'équation différentielle (que tu ne devrais pas avoir le droit d'utiliser, cf le deuxième tiret) dr/dt = T + R x r/r, avec T et R constantes, est une équation générique décrivant le mouvement tout mouvement qui peut se décomposer en une translation + une rotation. C'est faux, je t'ai montré plus haut qu'en posant cette équation tu te réduis d'office à des mouvements très particuliers (plans, notamment) sans présenter aucune justification à cette restriction.

- On peut montrer que l'équation ci-dessus est équivalente à la seconde loi de Newton (que tu prétends infirmer, or si elle est invalide, toute équation équivalente est également invalide) pour la gravitation, je te ferai les calculs précis si tu veux. La différence entre les deux descriptions est que la seconde loi de Newton et la loi de la gravitation reposent sur strictement moins d'hypothèses (e.g. on peut les appliquer au cas où il y a plus d'un attracteur, à des trajectoires non planes, etc). Autrement dit, tu n'as fait que réecrire les solutions de la seconde loi de Newton avec gravitation sous une autre forme (qui pourrait éventuellement être pratique pour certains usages) mais il n'y a rien de nouveau, ni rien en contradiction avec les théories communément admises.

Toutes ces objections sont formulées de manière scientifique et tu n'y as jamais répondu autrement que par du blabla ou des arguments d'autorité, qui sont par nature non scientifique. Qui plus est c'est toi qui débarques et craches sur 300 ans d'histoire de la physique, il est tout à fait normal que tu recoives une réponse proportionnelle à ton manque de respect et de rigueur scientifique. Je te rappelle enfin s'il en est besoin que la charge de la preuve incombe à celui qui prétend contredire ce qui est communément établi (par la théorie et l'expérience).

Alors cesse de jouer les vierges effarouchées, réponds aux objections sans te cacher derrière quelqu'un qui n'est pas là et accepte les conclusions qui s'ensuivent. On fait tous des erreurs, mais déclarer qu'on est meilleur que tout le monde et persister comme un gamin qui fait un caprice est une attitude méprisable.

[adrien69]

Bon je suppose que ça ne sert à rien que je continue à faire le naïf pour qu'il se mette de lui-même devant ses contradictions... :zen:

[HClAtom]

Non mais pas sur le blog, je l'ai lu, je n'ai pas compris. Avec les mains et des analogies physiques s'il vous plaît.

Il faut faire un peu de maths. Je vais essayer de les faire les plus simples possibles.
L'accélération d'un orbiteur, selon les lois de Newton, est donnée par , où est l'accélération due à la poussée du moteur.
L'intégration de cette équation, qui permet de calculer la vitesse, peut être aisément réalisée si . Elle mène à décrire un mouvement circulaire uniforme, dont le module de la vitesse respecte .
Si n'est pas nulle, l'intégration dépendra de l'intensité de cette accélération mécanique , de son orientation, et de leur évolution au cours du temps. Malgré toutes les tentatives, personne, même pas le Professeur Trélat, n'est parvenu à intégrer cette relation avec non nulle, tout en parvenant rester sur l'orbite caractérisée par . C'est le sens de son message (note 1 de mon article ).

Cependant, certains prétendent ici qu'ils peuvent le faire.
Je demande donc à voir le calcul d'intégration qui permet une telle affirmation, car je n'ai jamais lu aucun auteur qui la décrive.

[adrien69]

C'est donc une accélération tangentielle vu qu'il y a un T, et si on rajoute une autre accélération, normale au mouvement, ça donne quoi ?

[HClAtom]

C'est donc une accélération tangentielle vu qu'il y a un T, et si on rajoute une autre accélération, normale au mouvement, ça donne quoi ?

Non, non, T est l'indice couramment utilisé pour représenter la poussée du moteur en mécanique spatiale. Il signifie "Thrust", ou poussée. L'accélération peut donc, apriori, prendre toutes les directions et toutes les intensités.
Tout le problème est bien de savoir déterminer cette accélération , pour aller d'un point A à un point B, en un temps t. Et l'équation différentielle à résoudre pour y parvenir n'a aucune solution analytique connue.

[adrien69]

L'équation qui est ?

[HClAtom]

L'équation qui est ?

Celle que j'ai donné plus haut :

[Black Jack]

Il faut faire un peu de maths. Je vais essayer de les faire les plus simples possibles.
L'accélération d'un orbiteur, selon les lois de Newton, est donnée par , où est l'accélération due à la poussée du moteur.
L'intégration de cette équation, qui permet de calculer la vitesse, peut être aisément réalisée si . Elle mène à décrire un mouvement circulaire uniforme, dont le module de la vitesse respecte .
Si n'est pas nulle, l'intégration dépendra de l'intensité de cette accélération mécanique , de son orientation, et de leur évolution au cours du temps. Malgré toutes les tentatives, personne, même pas le Professeur Trélat, n'est parvenu à intégrer cette relation avec non nulle, tout en parvenant rester sur l'orbite caractérisée par . C'est le sens de son message (note 1 de mon article ).

Cependant, certains prétendent ici qu'ils peuvent le faire.
Je demande donc à voir le calcul d'intégration qui permet une telle affirmation, car je n'ai jamais lu aucun auteur qui la décrive.

conduit à

OUI, mais : conduit à

Et on peut donc faire ce que tu prétends impossible, c'est à dire parcourir une trajectoire circulaire de rayon R avec des vitesses différentes, il suffit pour cela d'avoir un moteur en poussée permanente, dans la direction de la pesanteur.

A chaque valeur de k (poussée du moteur) correspond une vitesse différente sur une trajectoire circulaire de rayon R.

C'est ce que la plupart te hurle depuis des lustres... et que j'ai démontré dans le topic sur le Principe d'équivalence d'Einstein.

[adrien69]

Celle que j'ai donné plus haut :

Mais c'est pas une équation différentielle ça, si ?
Il est où le d/dt ? Ou le ' ?

[HClAtom]

Si, une équation différentielle du second ordre, liant l'accélération à la position. Bien sûr elle est vectorielle car il y a une équation différentielle par dimension.
Sur une dimension, on aura à résoudre un truc du style , qui est une équation différentielle du second ordre

[HClAtom]

conduit à
OUI, mais : conduit à
Et on peut donc faire ce que tu prétends impossible, c'est à dire parcourir une trajectoire circulaire de rayon R avec des vitesses différentes, il suffit pour cela d'avoir un moteur en poussée permanente, dans la direction de la pesanteur.
A chaque valeur de k (poussée du moteur) correspond une vitesse différente sur une trajectoire circulaire de rayon R.
C'est ce que la plupart te hurle depuis des lustres... et que j'ai démontré dans le topic sur le Principe d'équivalence d'Einstein.

Non, conduit à résoudre l'équation différentielle : . Je serais curieux de voir comment tu fais cela. pour ma part je n'en connais aucune solution analytique.

[Ben314]

Bon, à force, je me suis fendu d'un petit mail à Mr TRELAT pour en avoir le coeur net.
Il m'a très rapidement répondu :

Cher collègue,

j'ai eu en effet des échanges par e-mail avec un certain Hervé Le Cornec (manifestement auteur de cet article sur ce blog) sur le contrôle optimal d'un satellite, pour le problème de réaliser un transfert orbital en minimisant la consommation de carburant (problème sur lequel j'ai travaillé avec un collègue universitaire et un collègue d'EADS). Ce monsieur prétendait avoir une méthode très simple pour résoudre ce problème, à partir de considérations très naïves, mais qui à mon avis ne permettent en rien de résoudre un problème aussi compliqué (tout au plus, son approche permet à mon avis de construire des approximations de trajectoires admissibles, mais certainement pas des vraies trajectoires optimales).

Je suis effaré de voir à quel point mes propos, sortis de leur contexte, sont mal interprétés par ce monsieur. Evidemment, je ne valide absolument pas les conclusions fantaisistes qu'il en tire.
Je suis d'accord bien entendu avec les commentaires que vous avez écrits, ou écrits par d'autres collègues.
Ayant effectivement écrit la citation qu'il fait (extraite d'un mail, et totalement sortie de son contexte comme vous l'aurez bien compris !), je ne peux m'opposer à ce qu'elle apparaisse sur ce blog, mais il est très désagréable que ce monsieur m'ait ainsi pris en otage pour tenter de pseudo-valider une théorie fumeuse.

D'ailleurs je ne sais pas trop ce que je peux/dois faire par rapport à ce blog -- sans doute rien: après tout ce n'est pas moi qui tire de manière fausse des conclusions fausses d'une phrase sortie de son contexte initial.

Bien cordialement,
Emmanuel

[Skullkid]

Pour compléter la réponse de Black Jack qui montre comment, en régime stationaire, on peut parcourir une trajectoire circulaire avec une vitesse quelconque, voici une solution qui permet d'accélerer le long d'une trajectoire circulaire donnée, c'est-à-dire de passer continûment de la situation "trajectoire circulaire de rayon r0 parcourue avec la vitesse v0 = sqrt(GM/r0)" à la situation "trajectoire circulaire de rayon r0 parcourue à la vitesse v1".

On choisit une fonction k(t) lisse et une durée t1 qui satisfont les propriétés suivantes :

- k(t) = 0 pout tout t t1

Si on définit alors une poussée



on peut donner la seconde loi de Newton avec cette poussée en plus de la gravité à manger à un solveur numérique avec des conditions initiales t = t0 t1, puisque le régime permanent est alors atteint.

Évidemment, on est tout à fait hors du cadre de l'optimisation de trajectoire pour les satellites puisque il faudrait une infinité de carburant pour réaliser cela (de toute manière pour les satellites il s'agit davantage de passer d'une orbite circulaire à une autre, pas de rester sur la même en accélérant).

Il est bien dommage d'avoir dû déranger Trélat pour ces broutilles, mais j'imagine que cela devenait inévitable vu le comportement d'HCl, qui ferait bien au passage de présenter ses excuses à l'intéressé...

[Benjamin]

Salut,

Petit point légal : si le mail avait un caractère privé (et cela semble le cas), vous ne pouvez en aucun cas diffusé tout ou partie du mail sans accord préalable de l'intéressé. Ca s'appelle le secret de la correspondante. Indépendamment de qui est l'expéditeur (président de la république, fonctionnaire, clochard, cadre dans une société, etc...), le droit est le même pour tous.

Bien sûr, il y a une certaine tolérance, sinon on ne s'en sortirait plus. Mais si M. Trélat n'était pas au courant de la divulgation d'une phrase de ce mail, il y a bien stricto sensus atteinte au secret de la correspondance, puni jusqu'à 1 an d'emprisonnement et 45000€ d'amande.

Cependant, je doute fort que M. Trelat se donne la peine de faire un procès pour ça bien sûr. Mais je t'assure qu'il pourrait si il estime que ça a porté atteinte à son image

Sur le fond, Black Jack et Skullkid t'ont donné toutes les clés pour comprendre. Je laisse encore la discussion ouverte un peu pour voir si elle devient constructive mais si je vois qu'il y a toujours autant de blocage demain, je serai également obligé de fermer celle-ci.

Pour la modération,
Benjamin

[HClAtom]

C'est très intéressant. J'attends ce procès avec impatience.

D'ailleurs, afin que tous puissent juger de comment je sortirais, ou pas, la citation de son contexte, voici notre échange complet à ce sujet :
Pas de divulgation de correspondance privée sans l'accord de l'expéditeur, merci.

[Benjamin]

Oh, il n'y a pas besoin de procès. Je suis modérateur. En attendant l'accord de M. Trélat, je peux faire de la prévention. J'ai édité ton message ci-dessus en enlevant le mail. Je le remettrai si M. Trélat donne son accord.

A+

[HClAtom]

Oh, il n'y a pas besoin de procès. Je suis modérateur. En attendant l'accord de M. Trélat, je peux faire de la prévention. J'ai édité ton message ci-dessus en enlevant le mail. Je le remettrai si M. Trélat donne son accord.

A+

Fort bien.
Je lui ai demandé de même de clarifier officiellement sa position. J'attends sa réponse.

Cela dit, ces échanges ne sont pas privés, mais délivrés par un fonctionnaire de l'Etat dans l'exercice de ses fonctions, non soumises à secret professionnel. J'ai le plein droit sur ce que m'écrit un tel fonctionnaire dans ce cadre.

Cordialement

[Skullkid]

Toute considération juridique mise à part, on pourrait peut-être aussi flouter les noms réels des personnes impliquées, à moins qu'elles ne souhaitent laisser leur nom en vue : bien que personnage "public" (chercheur avec une affiliation et des publications), un professeur n'a pas forcément envie de recevoir dans X années des mails relatifs à cette histoire parce qu'un illuminé lambda va tomber sur le blog. De même, HClAtom n'a pas forcément envie de recevoir des enveloppes de farine ou je ne sais quelle autre fantaisie chère au peuple d'internet :D