Devoir Maison de 2nde : vecteurs.

[lisabl23]

Bonjour, nous avons un DM à rendre pour le 28/04/2014 (DM à deux) mais disons que nous ne sommes pas très au point par rapport aux vecteurs...
Je vais vous poster l'énoncé, par la suite nous vous posterons les résultats et essais que nous aurons trouvé au fur et à mesure.

Exercice 1 :
Soit ABC un triangle quelconque.
Soient G et H les points définis par :(vecteur que je noterai avec ~)
2GA~ + 3GB~ = 0 et 8HA~ - 3HB~ = 0

1) Exprimez les vecteurs AG~ et AH~ en fonction du vecteur AB~.
2) Que pouvez vous en déduire concernant le point A ? Justifiez.
3) Tracez une figure et construisez les points G et H.
4) Construisez le point K tel que AK~ = -1/2 CG~.
5) Exprimez le vecteur BK~ en fonction des vecteurs AB~ et AC~.


Exercice 2 :
Soit ABCD un parallélogramme. On considère les points M et N tels que : 2BM~ = AB~ et AN~ =3AD~

1) Démontrez que CM~ = CB~ + 1/2 AB ~.
2) Démontrez que NC~ = 2DA~ + DC~.
3) Tracez une figure et construisez les points M et N.
4) Au vu de votre figure, conjectures une propriété concernant les points M,N,C.
Rappel : conjecturez une propriété c'est rédiger un énoncé qui semble vrai compte tenu de ce que l'on observe (ou mesure) sur un (ou plusieurs) exemple(s) alors que l'on ne l'a pas encore prouvé. Une conjecture est donc une supposition, pas une preuve !
5) Démontrez cette conjecture en utilisant des propriétés vectorielles.


Exercice 3 :
Soit ABCD un triangle quelconque.
On désigné par D le milieu du segment [AC] par E le symétrique de B par apport à C et par F le point défini par BF~ = 2AB~.

1) Tracez une figure.
2) Au vu de votre figure, conjecturez une propriété concernant les droites (BD) et (EF).
3) Démontrez cette conjecture en utilisant des propriétés vectorielles.


Voilà, je vous ai tout recopié, nous vous tiendrons au courant de notre avancé.
Tous détails, aide ou propriétés nous sera utiles.
Merci :).

[siger]

bonjour,

en attente de vos resultats! .... pour connaitre les points qui vous posent problemes.

[gwendolin]

bonjour,

2Ga+3Gb=0
2GA+3GA+3AB=0
5GA=-3AB
5AG=3AB
AG=3/5AB

8HA-3HB=0
8HA-3HA-3AB=0
5HA=3AB
HA=3/5AB

A est le milieu de [HG]

[gwendolin]

Bk=ba+ak
Bk=-ab+1/2gc
Bk=-ab+1/2ga+1/2ac
Bk=-ab+1/2*-3/5ab+1/2ac
Bk=-ab-3/10ab+1/2ac
Bk=-10ab/10-3/10ab+1/2ac
Bk=-13/10ab+1/2ac

[gwendolin]

Exercice 2 :
Soit ABCD un parallélogramme. On considère les points M et N tels que : 2BM~ = AB~ et AN~ =3AD~

1) Démontrez que CM~ = CB~ + 1/2 AB ~.
BM=1/2AB
CM=CB+BM
CM=CB+1/2AB

2) Démontrez que NC~ = 2DA~ + DC~.
NC=NA+AC
NC=3DA+AD+DC
NC=3DA-DA+DC
NC=2DA+DC

3) Tracez une figure et construisez les points M et N.

4) Au vu de votre figure, conjectures une propriété concernant les points M,N,C.
ces points sont alignés
si c'est exact
NM=kCM

5) Démontrez cette conjecture en utilisant des propriétés vectorielles.
NM=NA+AM
NM=-3AD+3/2AB
NM=-3BC+3/2AB
NM=3CB+3/2AB

CM=CB+1/2AB
-->NM=3*CM

[gwendolin]

Soit ABCD un triangle quelconque.
On désigné par D le milieu du segment [AC] par E le symétrique de B par apport à C et par F le point défini par BF~ = 2AB~.

1) Tracez une figure.
2) Au vu de votre figure, conjecturez une propriété concernant les droites (BD) et (EF).
(BD)//(EF)
3) Démontrez cette conjecture en utilisant des propriétés vectorielles.
EF=kDB
DB=DC+CB
DB=1/2AC+CB
DB=1/2AB+1/2BC+CB
DB=1/2AB-1/2CB+2CB/2
DB=1/2AB+1/2CB

EF=EB+BF
EF=2CB+2AB
--->EF=4DB

[siger]

re

OK, tout semble juste

[lisabl23]

Merci, nous l'avions fais avec un ami à nous et dans l'ensemble c'est ce que nous avions trouvé, mais merci de votre aide :)