Arithmétique pgcd/ppcm
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Pierre.S
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par Pierre.S » 23 Avr 2014, 15:44
Bonjour à vous !
J'ai un exo darithmétique qui fait de la résistance.
Le problème consiste à résoudre dans
l'équation diophantienne :
(E)
^2 = 147ppcm(x,y))
Je pose (x,y) solution de (E),
)
,
et
tel que
et
L'exercice nous guide pour montrer que
^2 | 147x'y')
et donc que
Je dois maintenant trouver les solution de (E) mais j'avoue ne pas savoir quoi faire...
En vous remerciant.
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nodjim
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par nodjim » 23 Avr 2014, 18:58
On a déja le couple (12,30) qui est solution. C'est possible qu'il n'y en ait pas d'autres.
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Ben314
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par Ben314 » 23 Avr 2014, 19:08
Salut,
Partant de là :
^2 = 147ppcm(x,y)\)
tu as dû en déduire que
^2 = 3.7^2.x'y'\ (E')\)
qui implique effectivement que
^2 | 3.7^2\)
vu que
)
est premier avec
et avec
.
Cela signifie que
et donc que
vu que
est absurde (je suppose que tu cherche les solutions entière strictement positives)
Maintenant, si tu réinjecte ça dans l'équation (E'), ça te donne
donc x' (ou y', mais c'est pareil) est divisible par 5 et comme x'+y'=7, ça ne laisse pas trop de possibilités...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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Pierre.S
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par Pierre.S » 24 Avr 2014, 19:52
Je vous remercie bien j'ai finalement trouvé la réponse en utilisant les conditions :
=1)
(En isolant
on obtient
et je ne cherche que les solutions entières positives)
Après résolution on obtient comme solutions :
,(12,30))
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