Différence finie centrée

[othy]

Bonjour,

Je cherche à appliquer un opérateur différence finie centré sur l'équation suivante y'+ay=0 avec y0=1 (l'image de 0)
on a donc y'=(y(i+1)-y(i-1))/2dx ce qui nous donne en remplaçant dans la première équation: y(i+1)=y(i-1)-2adx*y(i) pour i allant de 1 jusqu'à un n donné.
Cependant ce que je ne comprend pas c'est que pour pouvoir résoudre le problème avec ce schéma, la connaissance de y(0)=y0=1 n'est pas suffisante et on a nécessairement besoin d'un autre y(k) (k quelconque entre 1 et n) alors qu'on sait bien qu'avec la condition y0=1 on a une solution unique pour cette équation (exp...).

N'est il donc pas possible d'approcher la solution avec ce schéma? Sinon comment procéder?

Merci d'avance

[Robic]

Si tu approximes la dérivée par [y(i+1)-y(i)]/dx ou par [y(i)-y(i-1)]/dx, une seule valeur initiale est nécessaire. Si tu utilises l'approximation [y(i+1)-y(i-1)]/[2dx], on dirait qu'il faut deux valeurs initiales, mais ce n'est pas le cas parce qu'en pratique on n'approxime pas y'(0) par [y(1)-y(-1)]/[2dx] (vu que y(-1) n'existe pas) mais par [y(1)-y(0)]/dx. (Si mes souvenirs sont bons. D'ailleurs si mon souvenirs sont bons, il me semble que l'approximation [y(i+1)-y(i)]/dx est instable.)