Rentabilité d'un équipement

[ctrouill]

Bonjour,
Je dois calculer la rentabilité d'un équipement (station lavage) et je suis confronté a un problème lorsque j'actualise les recettes de la station. Et je veux savoir a partir de quel moment cet équipement sera rentable, je dispose des données suivantes:

Investissement: 43780.81 €
Bénéfices annuels: 2250.12 €
Taux d'actualisation: 1.62%

Nous avons donc:

43780.81=2250.12+ 2250.12*1.0162^(-1) + 2250.12*1.0162^(-2)+.....+2250.12*1.0162^(-n)

Je cherche donc "n", seulement je suis bloqué ici!
Je essayé avec la formule de somme de suite géométrique ce qui a donné:

43780.81= 2250.12*( 1-1.0162^(n+1)) / (1-1.0162)
n=33
Seulement cette somme de suite géométrique est adapté pour la suite:
43780.81= 2250.12 +2250.12*1.0162^1+2250.12*1.0162^2+.....+2250.12*1.0162^n
Je ne sais pas comment intégrer le "-" qui ce trouve en exponentiel...

Pouvez-vous m'aidez??

[Ben314]

Salut,

C'est pas trés compliqué,
Tu as un truc du style
où, dans ton cas, et

Pour te ramener à la formule "usuelle" des sommes de termes d'une suite géométrique, il te suffit de poser pour avoir et tu en déduit que

Et si tu veut avoir le résultat en fonction du de départ, tu remplace par :


En fait, tu peut aussi retrouver cette formule (ou même ne pas l'utiliser) en actualisant toutes les sommes "dans le futur" (donc y compris l'investissement de départ) plutôt que "dans le passé" (i.e. à la date de l'investissement).
Au niveau mathématique, cela revient à multiplier l'égalité par pour obtenir qui, de nouveau ne contient que des exposants positifs.

[ctrouill]

Merci beaucoup pour cette réponse!! Je n'avais pas pensé a développer de cette façon.

En effet j'aurais aussi actualiser dans le futur mais je dois effectuer un rapport pour ce calcul et actualiser à la date t0 est plus instinctif et faisait donc plus "pro" je trouvais...
Merci encore!