étude de limite

[itachi92]

bonjour à tous j aimerai vous demander de l'aide pour un développement limité cela fait un peu plus de quelque semaine que je n'arrive pas à trouver cette limite
soit f(x)=1/(2(1-racine(x))) - 1/(3(1-x^(1/3)))
étudier la limite de f(x) quand x tend vers 1

merci d'avance pour toutes aides

[Aristarque]

bonjour à tous j aimerai vous demander de l'aide pour un développement limité cela fait un peu plus de quelque semaine que je n'arrive pas à trouver cette limite
soit f(x)=1/(2(1-racine(x))) - 1/(3(1-x^(1/3)))
étudier la limite de f(x) quand x tend vers 1

merci d'avance pour toutes aides

Tu cherches la limite quand h tend vers 0 de:



Connaissant le développement limité en 0 de


la suite devrait découler facilement... non?

[itachi92]

Tu cherches la limite quand h tend vers 0 de:



Connaissant le développement limité en 0 de


la suite devrait découler facilement... non?

je considère donc deux fonctions
g(h)=
et
y(h) =

je dérive donc chaque expression une fois mais je trouve
g'(h)=-1/(4(racine(1+h))*((1-racine(1+h))^2)
y'(h)=-1/(9(1+h)^(-2/3)*((1-[1+h]^(1/3))^2)

mais après je n'arrive pas a finir car d’après la formule de taylor je dois faire le DL de g(h)=g(0)+g'(0)*x mais g(0) n'est pas déterminer et la même chose pour y(0). merci pour votre explication.(ps je ne maîtrise pas le langage tex)

[Aristarque]

Suggestion:

plutôt que de faire le développement de y(h) et de g(h) (ce qui est impossible car y(0)=g(0)=infini),
tu pourrais faire le développement de h.y(h) puis de h.g(h).

Et tu reconstitues à la fin ta fonction initiale comme étant 1/h * (h.g(h)-h.y(h))

[itachi92]

je trouve en fessant le DL de
hg(h)=2(1-[1+h]^(1/2))+h([1+h]^(-1/2))/4(1-[1+h]^(1/2))²

hy(h)=3(1-[1+h]^(1/3))+h([1+h]^(-2/3))/9(1-[1+h]^(1/3))²

mais après je ne c pas quoi faire.

[deltab]

Bonsoir.

je trouve en fessant le DL de
hg(h)=2(1-[1+h]^(1/2))+h([1+h]^(-1/2))/4(1-[1+h]^(1/2))²

hy(h)=3(1-[1+h]^(1/3))+h([1+h]^(-2/3))/9(1-[1+h]^(1/3))²

mais après je ne c pas quoi faire.

Tu t'es mal pris concernant l'utilisation des DL.



Je me suis limité à l'ordre 1 dans ce qui précède mais ça ne permettra pas de conclure, il faudra aller à l'ordre 2.

PS: Écrire est erroné car tend vers quand tend vers ét non vers