Suite de Théorème

[AllanPoe]

bonjour à tous, comment allez-vous ?
J'ai un DM de maths avec une théorème, ou du moins une phrase à compléter.
Mais je ne comprends pas trop. Voici la phrase :

Rappel :
Soit une fonction f définie sur un intervalle I contenant un réel x0.
Si lim((f(x)-f(x0)/x-x0))= l (quand x tend vers X0), où l est un nombre fini, alors on dit que f est dérivable en x0, de nombre dérivé f'(x0)=l.

--> Par conséquent si une fonction est dérivable en x0 alors … (compléter)

?? JE ne comprends pas, il me suffit juste de remettre le rappel à l'envers ou il y a t il autre chose ?

[Azt]

Bonsoir,
J'aurais dit "...alors il existe un nombre fini I, tel que lim((f(x)-f(x0)/x-x0))=I quand x tend vers x0."
Je ne vois pas vraiment autre chose à rajouter...

[Ben314]

maybe
"... alors elle est continue en xo"

[AllanPoe]

Bonjour,
Merci de vos réponses mais elles ne m'ont malheureusement pas aidé. C'est mon professeur qui nous a demandé de trouver cette suite afin de nous aider dans un exercice.
Après lecture de cette exercice, je n'ai vraiment pas compris grand chose, et malgré le fait que j'ai bien entendu trouvé le corrigé sur internet je ne parviens toujours pas à comprendre les solution.
Je vous envois tout de suite l'énoncé et le corrigé et j'aimerai vraiment savoir si vous pouvez m'aidez à comprendre le raisonnement.

[AllanPoe]

[AllanPoe]

[paquito]

Si une fonction est dérivable en x0, alors (f(x-f(x0))/(x-x0) admet une limite finie qui est f'(x0).

[Ben314]

Faut reconnaitre que, non seulement la question du "compléter les points de suspension" est totalement tarte vu la réponse attendue, mais en plus, de donner une définition sous la forme

Si blablabla_1 alors on dit que blablabla_2

Pour demander ensuite de compléter la phrase :
Si une fonction est blablabla_2 alors ... (à compléter)

Je trouve que c'est vraiment, mais alors vraiment inciter les élèves à devenir encore plus con que ce qu'ils étaient avant...
Si certains d'entre eux avait (de façon surprenante vu la façon dont on enseigne...) commencé à comprendre que P=>Q et Q=>P, ça ne dit pas la même chose, ben là, c'est clair qu'il vont revenir dans le "droit chemin" : si P=>Q alors on a forcément Q=>P.

BRAVO !!!

P.S. : Je me rappelle m'être pris (en seconde à l'époque) 0 à une question dite "de cours" pour un D.S. concernant une définition justement parce que j'avais répondu avec un "si... alors..." et que la prof m'avait rétorqué, à juste titre, qu'une définition, c'est forcément une équivalence...

[AllanPoe]

Oui je me suis tapé un 8 au début de l'année avec une interrogation surprise du cours c'est un prof assez peu compétent il ne fait que nous lire le livre.
Mais je ne comprends pas le rapport… avec oooooh je crois que je viens de comprendre le rapport avec l'exercice !

[AllanPoe]

Je me sens un peu con maintenant :ptdr:

[paquito]

si tu sais que(tan(x)'=1+tan²(x)=1/cos²(x), tu retrouve la limite d'un nombre dérivé; car tan(x)/x =(tan(x)-tan(0))/(x-0)=tan'(0)=1.
Mais, ta démarche est bonne aussi.