Dénombrement

[hervedo]

Bonjour à tous,

J ai réussi à "démontrer" le résultat suivant...
Si je considère 4 ensembles constitués de 5 éléments pris parmi dix éléments de 1 à 10, alors deux ensembles deux à deux ont au moins un élément en commun...par exemple dans A1 et A2 j ai un élément a commun et pour A3 et A4 j ai un élément commun b...
Je le prouve en considérant deux cas le premier en disant que mes deux premiers ensembles sont disjoints {1,...5} et {6,...,10} puisc est facile...l autre encore plus simple si Ai et Aj ont un élément en commun, par ex. {1...5} et {5...9} et la suite est triviale aussi...
Voici ma question...j avais essayé dans un premier temps d utiliser des combinaisons pour m éviter cette analyse de cas, est-ce que c est possible ?
J ai envie de dire qu à l aide des combinaisons je peux trouver un argument encore plus simple que celui que j ai fait mais je n en vois pas...une idée ?

Merci de votre aide.

[Ben314]

SZalut,
Déjà, je comprend pas bien ton "théorème" : s'il affirme juste qu'il y a deux ensembles parmi les 4 dont l'intersection est non vide, ben ça vient uniquement du fait que 4x5>10 !!!

Après, s'il affirme qu'il y a deux paires disjointes d'ensemble tels que dans chaque paire les deux ensemble soit d'intersection non vide, alors il est faux par exemple pour A1=A2=A3={1,2,3,4,5} et A4={6,7,8,9,10} où deux telles paires n'existent clairement pas.

[hervedo]

SZalut,
Déjà, je comprend pas bien ton "théorème" : s'il affirme juste qu'il y a deux ensembles parmi les 4 dont l'intersection est non vide, ben ça vient uniquement du fait que 4x5>10 !!!

Après, s'il affirme qu'il y a deux paires disjointes d'ensemble tels que dans chaque paire les deux ensemble soit d'intersection non vide, alors il est faux par exemple pour A1=A2=A3={1,2,3,4,5} et A4={6,7,8,9,10} où deux telles paires n'existent clairement pas.

Pour ton exemple A1=A2=A3={1,2,3,4,5} et A4={6,7,8,9,10}, je choisis un a qui appartient à A1 (=A2=A3) et un b quelconque qui appartient à A4.
Désolé je me suis mal exprimé mais je ne sais pas comment l expliquer clairement.
En gros dans ces quatre ensembles je dois "bloquer" deux éléments (et pas plus) qui apparaissent obligatoirement dans les Ai.
Merci de ta réponse en tout cas.

[Ben314]

Je comprend toujours pas...
Ton a et ton b ils doivent appartenir à quoi en fait ?
Tu dit "qui apparaissent obligatoirement dans les Ai", ça veut dire que, quelque soit le i dans {1,2,3,4}, il faut que Ai contiennent soit l'élément a soit l'élément b soit les deux ?

[hervedo]

Je comprend toujours pas...
Ton a et ton b ils doivent appartenir à quoi en fait ?
Tu dit "qui apparaissent obligatoirement dans les Ai", ça veut dire que, quelque soit le i dans {1,2,3,4}, il faut que Ai contiennent soit l'élément a soit l'élément b soit les deux ?

Oui c est bien ça il faut que quelque soit le i dans {1,2,3,4}, il faut que Ai contiennent soit l'élément a soit l'élément b soit les deux ?

Merci.