Souci avec cette méchante intégrale

[Dayskyfairy]

Hello !

J'ai eu un exam, et j'ai beau eu écarquiller les yeux, me creuser les méninges, impossible à résoudre cette satanée intégrale.
Comment fait-on ?
Ainsi, aux rattrappages, si une du genre retombe, j'y arriverai peut être. Je parie que c'est un truc TOUT CON en plus, comme toujours avec les maths, il faut trouver des petites astuces, et je les trouve jamais :mur:

Voici la bête :
Intégrale de sin^2 x.cos x.ln (sin x).dx

Merciii ! :we:

[Cliffe]

manque les bornes

[Dayskyfairy]

Hello !

J'ai eu un exam, et j'ai beau eu écarquiller les yeux, me creuser les méninges, impossible à résoudre cette satanée intégrale.
Comment fait-on ?
Ainsi, aux rattrappages, si une du genre retombe, j'y arriverai peut être. Je parie que c'est un truc TOUT CON en plus, comme toujours avec les maths, il faut trouver des petites astuces, et je les trouve jamais :mur:

Voici la bête :
Intégrale de

Merciii ! :we:

Ah je réécris alors : sin²x.cos x.ln(sin x).dx mais les bornes je ne sais plus du tout

[lionel52]

Ah je réécris alors : sin²x.cos x.ln(sin x).dx mais les bornes je ne sais plus du tout

l'intégrale est du type u'f(u) avec u = sin(x) et f(u) = u²ln(u) !

[Black Jack]

;)sin²x.cos x.ln(sin x).dx

Poser sin(x) = t
--> cos(x) dx = dt

;)sin²x.cos x.ln(sin x).dx = ;) t².ln(t) dt
*****
;) t².ln(t) dt

IPP :
Poser t² dt = dv --> v = t³/3
et poser ln(t) = u --> du = dt/t

;) t².ln(t) dt = t³.ln(t)/3 - (1/3).;)t² dt

et cela c'est immédiat ...

:zen: