Aide svp

[chbichib]

je lisais l exercice suivant ..le problème que je n arrive pas a bien assimiler il veux koi dire :mur: exactement ..'' on considère une famille finie d ensemble distinct deux a deux monter que l un au moins des ces ensembles ne contient aucun des autres '' merci de m expliquer et de le résoudre

[zygomatique]

salut

ton énoncé est-il complet ?

tu as une famille d'ensemble A, B, C, .... distincts deux à deux donc A <> B, A <> C, ..., B <> C, B <> ...., ....

et on te demande de montrer qu'il n'en existe pas un qui contient tous les autres ....

mais bon cette énoncé me semble étonnant ....

[chbichib]

effectivement je le trouve ici" http://mathprepa.fr/exercices-mathematiques-mpsi/ "exercice 1.2.6 du chapitre 1. et tu trouves :doh: la correction aussi sur c mm site

[zygomatique]

je ne comprends absolument pas cette démonstration ...

la famille des ensembles [-k, k] pour k variant de 0 à n (par exemple n = 10) est une famille finie d'ensembles deux à deux distincts et [-n, n] contient tous les autres

...

[Robic]

Zygomatique, c'est l'énoncé que tu n'as pas compris ! :lol3: Il ne faut pas montrer qu'il n'existe aucun ensemble contenant tous les autres, mais qu'il existe (au moins) un ensemble qui ne contient pas tous les autres. Dans ton exemple avec n=10, l'ensemble [-1,1] fait l'affaire : il ne contient pas tous les autres, donc ça marche.

(Cela dit je suis en train de raisonner comme si l'énoncé était « montrer que gnagnagna ne contient pas tous les éléments des autres ensembles », alors que c'est les autres ensembles, et non les autres éléments, qu''il ne doit pas contenir. Bizarre comme énoncé. Du coup je crois que moi aussi je ne le comprends pas.)

[zygomatique]

ha ok !!! oui je comprends mieux .... ainsi que la démonstration .... même si je ne suis pas d'accord avec la façon dont elle est menée ...

car si on a un nombre fini d'ensembles alors par l'absurde (tant qu'on a un ensemble qui en contient un autre) alors on construit une suite (finie) décroissante d'ensembles et il suffit de prendre le dernier ....

je le rédigerais plutôt ainsi ::

je choisis un ensemble A :

soit il répond à la question
soit il contient un ensemble B

je prend cet ensemble B et je recommence avec cet ensemble

....

[LA solution]

c est eviden
tu construis tes ensembles en fonction des indices de l enoncé et le tour sera jouer car la solution saute aux yeux
c est a dire il s agit du plus petit ensemble et cè lui qui ne contient rien des autres

[chbichib]

l un au moins des ces ensembles ne contient aucun des autres..il parle des ensemble déjà exister ..et la c mon prob

[zygomatique]

langage incompréhensible .... :mur:

[chbichib]

j explique mieux : la question est claire '' montrer que l un au de ces ensemble ( ici il parle des ensembles fixé et deux a deux distincts déjà exister dé le début ) ne contient aucun des autres /// donc il ne parle pas d un ensemble kon peut le construire ...j espere ke mon idée est claire

[zygomatique]

alors ma réponse de 23h32 répond à la question ....

[LA solution]

franchement zygomatique tu as raison