Probabilité : juré.

[lau852]

bonjour,
j'ai fait un petit exercice de probabilité.


Au moins 9 des 12 jurés réunis doivent estimer l'accusé coupable pour rendre le jugement exécutoire. Supposons que la probabilité pour un juré d'estimer un coupable innocent est de 0.2 tandis qu'elle est de 0.1 de commettre l'erreur contraire. Les jurés décident en toute indépendance. Trouver la probabilité que le jury rende une sentence correcte. Sachant que 65% des accusé sont coupables, quel pourcentage des accusé sera condamné ?


ma réponse :

soit :
C " la personne est coupable "
D : " le juré déclare l'accusé coupable"



la probabilité qu'une sentence soit correct est :

P(D/C) + P(D/C) = 1/2*8/10 + 1/2 *9/10 = 17/20
(ici j'ai supposer qu'il y avait une chance sur 2 que l'accusé soit coupable)
% des accusé condamné :
(j'ai repris le même principe)
P(D/C) + P(D/C) = 65/100 * 8/10 + 35/100* 1/10 = 520/1000 + 35/1000 = 555/1000 = 111/200 55.5%


Je sais que c'est faut car je n'ai pas pris en compte que 9 juré sur 12 doivent considéré l'accusé coupable pour qu'il soit condamné mais je ne sais pas comment les prendre en compte.

[Black Jack]

Tu as eu des réponses sur le site ami, ici :

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-601290.html

:zen:

[lau852]

le problème est que personne ne m'explique comment ils ont trouvé le résultat le premier me donne un tableau les autres parle d'autre chose et le dernier me donne que des données numérique du coup je ne comprnd pas comment il a obtenue ces résultats.

[zygomatique]

salut

et te mettre à réfléchir ?

[lau852]

salut

et te mettre à réfléchir ?

j'ai déjà réfléchi au sujet. Je sais que mes résultats sont faux. Mais comme je l'ai signalé je ne sais pas comment prendre en compte les 9 juré sur 12. dans l'autre forum on m'adit d'utilisé le projet de voltaire que je connais pas. Les autres ne m'ont pas aidé mais ont juste chercher a comprendre comment amélioré l'énoncé.

[Black Jack]

"Mais comme je l'ai signalé je ne sais pas comment prendre en compte les 9 juré sur 12"

Cela a été expliqué dans certains des messages du lien.

Pour que le verdict soit bon lorsqu'un coupable est jugé il faut qu'il y ait soit 0, soit 1, soit 2 , soit 3 jurés qui se trompent.

Pour que le verdict soit bon lorsqu'un innocent est jugé il faut qu'il y ait soit 0, soit 1, soit 2 , soit 3, soit 4, soit 5, soit 6, soit 7; soit 8 jurés qui se trompent.
*****

Pour un coupable jugé,
La proba pour que 0 juré se trompe est P0 = 0,8^12
La proba pour que 1 juré exactement se trompe est P1 = 0,8^11 * 0,2^1 * Combinaison(de 1 parmi 12)
La proba pour que 2 jurés exactement se trompent est P2 = 0,8^10 * 0,2^2 * Combinaison(de 2 parmi 12)
La proba pour que 3 jurés exactement se trompent est P3 = 0,8^9 * 0,2^3 * Combinaison(de 3 parmi 12)

Et donc, la proba pour qu'un coupable soit bien jugé coupable est P = P0+P1+P2+P3 = 0,79456895

... Comme c'est écrit dans le lien. Et est conforme à ce que j'ai écrit en bleu ci-dessus.

Et la suite est du même tonneau.
Dans le lien, il est encore calculé la proba pour que le verdict soit bon si c'est un innocent qui est jugé (en se basant sur ce que j'ai écrit en rouge ci-dessus)

Et puis ...

:zen: