Bonjour,
J'ai un devoir à rendre composé presque exclusivement de vrai/faux, les questions ne sont pas vraiment difficiles mais la justification de certaines me laisse de marbre...
Voici l'énoncé avec mes recherches, pourriez vous me donner des pistes ou corriger certaines ? Je vous en serais reconnaissant
1)Pour tout x R, (x-1)²=x²-2x+1
Vrai avec l'identité remarquable qui donne (x-1)² = (x-1)²
2)Il existe un x R tel que (x-1)²=x²-2x+1
Vrai car valable pour tous les x comme vu précédemment
3)Pour tout x R, (x-1)(x+2)=0
Faux. Après développement, x²+x=0 donc valable uniquement pour x=1 ou x=-2
4)Il existe x R, (x-1)(x+2)=0
Vrai car x=1 et x=-2 valable comme vu précédemment
5)Pour tout x R, x²;)x+2
Faux. Contre exemple avec x=2 qui donne 4=4
6)Il existe x R, x²;)x+2
Vrai pour tout x;)2
7)Si x;)1 alors x²;)1
Vrai mais absolument aucune idée de la justification à faire...
8)Si x²;)1 alors x;)1
Toujours vrai, toujours pas d'idée
9)Pour tout entier naturel n, il existe un entier naturel p tel que p;)n
10)Il existe un entier naturel n, tel que pour tout entier naturel p, p;)n
11)Il existe un entier naturel p, tel que pour tout entier naturel n, p;)n
12)Pour tout entier naturel p, il existe un entier naturel n tel que p;)n
Ces dernières questions me semble tout à fait logique mais je ne vois pas comment justifier. Pourriez vous me donner la procédure ?
Merci !