Complexe et rotation

[quanti]

bonjour je suis en PTSI et j'aurai besoin d'aide pour une question.

le plan complexe est rapporté à un repère (o,i,j).
A un point M d'affixe z on associe la transformation
z'=f(z)=u^2*z+u-1

je dois déterminer l'ensemble des complexes pour lesquelles f est une rotation d'angle de mesure pi/2

j'ai essayer la relation z'=a*z
en remplacent par la relation donnée
j'obtient: u^2*z+u-1=e^ipi/2*z
mais je ne vois absolument pas ou cela me mène

merci d'avance pour votre aide

[wserdx]

z'=a*z où |a|=1, est une rotation de centre 0
z'=a*(z-b) est une rotation de centre b.

[quanti]

z'=a*z où |a|=1, est une rotation de centre 0
z'=a*(z-b) est une rotation de centre b.

donc il y a deux cas différent et dans le deuxième cas b est le centre de rotation si j'ai bien compris
mais je ne comprend pas d'ou vient le (z-b)

[wserdx]

ah oui désolé, une rotation de centre b c'est z'=a*(z-b)+b. (elle doit laisser b invariant)

[quanti]

je pensais que pour trouver le point invariant ,il fallait faire f(z)=z=w
bref j'ai utilisé w.
il y a ensuite une formule que je comprend pas
c'est: z'-w=a(z-w)

j'ai calculé w et a=e^ipi/é

j'ai remplace z' par la relation mais je tombe sur une équation du 4ieme degrés

[wserdx]

Pour ton exercice, tu n'as juste pas tenu compte du fait qu'on ne t'impose pas le centre de la rotation.
Si tu choisis z'=az, tu ne considères que les rotations de centre 0.

[wserdx]

euh, je ne vois pas de 4ème degré.
Il suffit d'identifier:


La premiere équation donne u, la seconde donne b.

[quanti]

Pour ton exercice, tu n'as juste pas tenu compte du fait qu'on ne t'impose pas le centre de la rotation.
Si tu choisis z'=az, tu ne considères que les rotations de centre 0.

d'accord j'ai compris mais on me demande l'ensemble des complexe qui,par la transformation, subirons
une rotation de pi/2
donc je dois aussi prendre en compte ceux qui n'ont pas comme centre de rotation O ?????

[wserdx]

Euh, moi ce que j'ai compris de ton problème, c'est le paramètre (complexe) qu'il faut déterminer
de telle sorte que soit une rotation d'angle
C'est bien ça?
Si oui, une rotation d'angle , s'exprime comme avec
Il faut donc trouver b et u tels que

[quanti]

Euh, moi ce que j'ai compris de ton problème, c'est le paramètre (complexe) qu'il faut déterminer
de telle sorte que soit une rotation d'angle
C'est bien ça?
Si oui, une rotation d'angle , s'exprime comme avec
Il faut donc trouver b et u tels que

je vais recopier l'énoncé pour que vous soyez sur mais je crois que c'est ça.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthogonal (o,i,j)
on cosidére la transformation f(tild):P dans P qui au point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z'.
:M dans M'
z'=u^2z+u-1. u est un paramètre appartenant à C

la question est : déterminer l'ensemble des complexes u pour lesquelles f(tild) est une rotation d'angle
de mesure pi/2.
Je crois que c'est bien ça .
merci bien pour ton aid :we: e

[chan79]

la question est : déterminer l'ensemble des complexes u pour lesquelles f(tild) est une rotation d'angle de mesure pi/2.

il suffit de résoudre u²=i
on a deux valeurs et pour chacune, on peut calculer la position du centre, si c'est demandé

[quanti]

il suffit de résoudre u²=i
on a deux valeurs et pour chacune, on peut calculer la position du centre, si c'est demandé

merci c'est ce que je viens de faire
j'obtient v2/2+v2/2i et -v2/2-v2/2i
et si j'ai bien compris je remplace u par les valeur trouvé dans l'expression de la transformation
z'=u^2+u-1

[chan79]

merci c'est ce que je viens de faire
j'obtient v2/2+v2/2i et -v2/2-v2/2i
et si j'ai bien compris je remplace u par les valeur trouvé dans l'expression de la transformation
z'=u^2+u-1

c'est ça.
L'ensemble des u qu'on te demande a comme éléments les deux nombres et

[quanti]

c'est ça.
L'ensemble des u qu'on te demande a comme éléments les deux nombres et

merci pour votre aide vous m'avez bien débloqué :we: :happy2: