Orthogonalité dans l'espace

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !

ABCDEFGH est un cube.
1)Démontrez que la droite (EG) est perpendiculaire au plan (BDH)
2)Déduisez-en que les droites (EG) et (HB) sont orthogonales

Je suis bloqué à la question 1, il est évident que (EG) soit perpendiculaire à (HF), mais il me faut montrer que (EG) est perpendiculaire à une autre droite sécante avec (HF) ( (HD) sûrement mais comment le montrer ?)

Merci de m'aider pour les deux questions

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !

ABCDEFGH est un cube.
1)Démontrez que la droite (EG) est perpendiculaire au plan (BDH)
2)Déduisez-en que les droites (EG) et (HB) sont orthogonales

Je suis bloqué à la question 1, il est évident que (EG) soit perpendiculaire à (HF), mais il me faut montrer que (EG) est perpendiculaire à une autre droite sécante avec (HF) ( (HD) sûrement mais comment le montrer ?)

Merci de m'aider pour les deux questions

Je pense avoir trouvé :

1)(EG) est perpendiculaire donc orthogonale à (HF)
or ABCDEFGH est un cube
alors (EGH) est perpendiculaire à (HDC)
or (EG) est contenue dans (EGH)
alors (EG) est orthogonale à (HD)

On a alors :
(EG) est orthogonale à (HD) et (HF) qui sont sécantes en H
alors
(EG) est perpendiculaire au plan (BDH)

2)(HB) est contenue dans (BDH)
or (BDH) est perpendiculaire à (EG)
alors (HB) et (EG) sont orthogonales

Je demande confirmation

Merci

[Ben314]

Salut,

alors (EGH) est perpendiculaire à (HDC)
or (EG) est contenue dans (EGH)
alors (EG) est orthogonale à (HD)

ça, ça déconne : lorsque deux plans sont perpendiculaires, ça ne veut pas dire du tout que toute droite de l'un est perpendiculaire à toute droite de l'autre.
Par exemple, la droit commune au deux plans, ben ça étonnerais fort qu'elle soit perpendiculaire... à elle même...
(et ça explique que pas mal de gens évitent d'utiliser la notion de perpendicularité entre les plans...)

Par contre, la face EFGH est perpendiculaire à l'arrête (HD) et ça, ça prouve que (EG) qui est dans le plan est orthogonal à (HD)

Pour la fin du 1) et pour le 2), c'est O.K.

[upium666]

Salut,ça, ça déconne : lorsque deux plans sont perpendiculaires, ça ne veut pas dire du tout que toute droite de l'un est perpendiculaire à toute droite de l'autre.
Par exemple, la droit commune au deux plans, ben ça étonnerais fort qu'elle soit perpendiculaire... à elle même...
(et ça explique que pas mal de gens évitent d'utiliser la notion de perpendicularité entre les plans...)

Par contre, la face EFGH est perpendiculaire à l'arrête (HD) et ça, ça prouve que (EG) qui est dans le plan est orthogonal à (HD)

Pour la fin du 1) et pour le 2), c'est O.K.

D'accord, merci beaucoup

La géométrie dans l'espace, c'est tout nouveau pour moi, ma logique en prend un coup là-dedans ^^

Merci encore une fois ^^