Nombre complexe terminal S

[lapatineuse]

bonjours, j'ai un DM a faire mais je n'y arrive pas. Je ne comprend pas du tout les nombres complexe et si j'ai sa ua bac je suis mal...

le plan complexe esr muni d'un repère orthonormé direct (O,u,v). Soit f l'application qui, à tout point M d'affixe z different de i, associe le point M' d'affixe z' telle que z'= (i(z-2+3i))/z-i. On note A(2-3i) et B(i).

1°) Démontrer que, pour tout point M distinct de B, on a: OM'= AM/BM.
2°) Démontrer que, pour tout point M distinct de A et B, on a: (u,OM') = (MB,MA)+pi/2 avec OM,MB et MA des vecteurs.
3°) a) Démontrer que si le point M appartient à la médiatrice du segment [AB], alors le point M' appartient à un cercle dont on précisera le centre et le rayon.
b) Démontrer que si le point M appartient au cercle de diamètre [AB] privé de A et B, aors le point M' appartient à une droite dont on donnera un équation. Le point A' est-il également situé sur cette droite ?

Voilà merci pour votre aide.

[chan79]

Salut
Transforme OM' et AM/BM en modules de nombres complexes. Il n'y a pas de calcul

[lapatineuse]

Le module de OM' est |OM'| ?
le module de AM/BM c'est |AM|/|BM| ?
mais ensuite je voit pas comment je peux faire sans calcul...

[chan79]

Le module de OM' est |OM'| ?
le module de AM/BM c'est |AM|/|BM| ?
mais ensuite je voit pas comment je peux faire sans calcul...

par exemple AM=

[lapatineuse]

donc ça me donne:
|Zm'-Zo|=|Zm-Za|/|Zm-Zb| ?

[paquito]

Il faut bien que tu te rendes compte que (z-(2-3i)) est l'affixe du vecteur AM, z-i celle de vecteur BM et que i a pour module 1 et arg pi/2; normalement, tu as des résultats de cours comme module d'un produit =produit des modules, module d'un quotient = quotient des modules; puis arg d'un produit =somme des arg; arg d'un quotient =différence des arg et un résultat qu'on utilise souvent: arg((z-a)/(z-b)=(Ma,MB).
Tu peux mettre i en facteur si ça te gêne.Donc 1°) et 2°) sont des questions de cours.
La 3°) n'est pas difficile. la condition s'écrit MA=MB et donc OM'=1.
3°)b)Le triangle AMB étant alors rectangle en M, tu auras (MA,MB)=pi/2+kpi; de là à trouver (u; OM')?
ZA'=0 donc...

[lapatineuse]

Alors je ne voit pas comment faire la premiere question... j'ai un i en trop...
z'=(i(z-2+3i))/z-i= iAM/BM
C'est exacte j'ai des resultats comme sa en cours, je pense jamais à les utiliser.

[paquito]

Alors je ne voit pas comment faire la premiere question... j'ai un i en trop...
z'=(i(z-2+3i))/z-i= iAM/BM
C'est exacte j'ai des resultats comme sa en cours, je pense jamais à les utiliser.

mod(i)=1! donc mod(i(z-2+3i)=mod(z-2+3i)=AM.

[lapatineuse]

Ha bah oui evidement !

[lapatineuse]

si je redige comme sa c'est bon ?
OM'=AM/BM
<=>|OM'|=|AM/BM|
<=>|OM'|=|AM|/|BM|
<=>|ZM'-ZO|=|ZM-ZA|/|ZM-ZB|
<=>Z'=i(z-2+3i)/z-i

[paquito]

si je redige comme sa c'est bon ?
OM'=AM/BM
|OM'|=|AM/BM|
|OM'|=|AM|/|BM|
|ZM'-ZO|=|ZM-ZA|/|ZM-ZB|
Z'=i(z-2+3i)/z-i

C'est maladroit, part plutôt de la fin pour arriver au résultat voulu!

[lapatineuse]

d'accord merci
Pour la question 3 je comprend pourquoi tu marque MA=MB mais par contre je ne voit pas comment trouver OM'=1...

[paquito]

d'accord merci
Pour la question 3 je comprend pourquoi tu marque MA=MB mais par contre je ne voit pas comment trouver OM'=1...

OM'=AM/BM!

[lapatineuse]

bah oui... merci beaucoup