Système

par **andrew77** » 06 Avr 2014, 17:58

bonjours, je bloque sur la résolution d'un système:

je ne voie pas par ou commencé sauf essayer de faire des substitution ou un pivot de Gauss

par **Ben314** » 06 Avr 2014, 18:10

Salut,
Tu risque pas de faire "du pivot de Gauss" avec un système non linéaire !!!
Donc la seule méthode, c'est... les gros calculs ou... le flair...

Ici, avec un peu de flair, ça se fait assez bien (avec que des calculs bourrins style substitution, je sais pas trop...)

par **andrew77** » 06 Avr 2014, 18:19

Ben314 a écrit:Salut,
Tu risque pas de faire "du pivot de Gauss" avec un système non linéaire !!!
Donc la seule méthode, c'est... les gros calculs ou... le flair...

Ici, avec un peu de flair, ça se fait assez bien (avec que des calculs bourrins style substitution, je sais pas trop...)

j'ai envie d'utiliser le faite que

mais la je trouve une relation avec xy,xz,yz.( en remplacent le x+y+z et x²+y²+z²)
si je fait le même raisonnement avec la 3ème équation, j'aurais une autre relation similaire mais apres?

par **Ben314** » 06 Avr 2014, 18:46

Après, lorsque tu as des équations "symétriques" comme là, le truc pas con, c'est d'utiliser ce qu'on appelle les "polynômes symétriques élémentaires".
Comme tu as pas du en entendre parler, ça consiste juste à constater que, si on développe le polynôme

, on trouve

Donc si tu arrive à déduire de ton système les valeurs de

(ça c'est pas trop dur...) de

(c'est ce que tu as commencé à faire) et de

(là il faut utiliser la 3em équation et faire quelques calculs) alors, tu pourra écrire le polynôme P et vérifier... qu'il n'a pas 3 racines réelles (donc que le système n'a pas de solutions dans R)

par **andrew77** » 06 Avr 2014, 18:59

Ben314 a écrit:Après, lorsque tu as des équations "symétriques" comme là, le truc pas con, c'est d'utiliser ce qu'on appelle les "polynômes symétriques élémentaires".
Comme tu as pas du en entendre parler, ça consiste juste à constater que, si on développe le polynôme
, on trouve

Donc si tu arrive à déduire de ton système les valeurs de (ça c'est pas trop dur...) de (c'est ce que tu as commencé à faire) et de (là il faut utiliser la 3em équation et faire quelques calculs) alors, tu pourra écrire le polynôme P et vérifier... qu'il n'a pas 3 racines réelles (donc que le système n'a pas de solutions dans R)

ah d'accord, donc les racines du polynôme me donnerons les valeurs de x,y et z.
pour trouvé xyz, je doit aussi partir de

?

par **Ben314** » 06 Avr 2014, 19:07

andrew77 a écrit:ah d'accord, donc les racines du polynôme me donnerons les valeurs de x,y et z.
pour trouvé xyz, je doit aussi partir de ?

oui... et oui...

Il faudra aussi utiliser (x+y+z)(x²+y²+z²)=...

par **chan79** » 07 Avr 2014, 08:43

Salut
Je trouve que (x,y,z) est solution si x, y et z sont les solutions de 3X³-9X²+6X+2=0 (une réelle et deux complexes conjuguées).
A vérifier .... C'est l'énoncé exact ?

Si on veut expliciter, poser Y=X-1

Si (x,y,z) est une solution, on a aussi:

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