Casse tête Complexe TS

par **Matheux68** » 04 Avr 2014, 22:24

Bonsoir,
J'ai vraiment du mal pour une question de mon dm , et j'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît : c'est un qcm et une réponse est juste ( et je pense que c'est l'affirmation c) la bonne):

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct. On note C l'ensemble des nombres complexes. n est un entier naturel.

a) (1+i)^4n est un réel positif équivaut à n impair.
b) Pour tout nombre réel a, e^(2ia)-1=2e^(ia)*sin(a)
c) Soit A le point d'affixe Za=1/2(1+i) et Mn le point d'affixe (Za)^n désigne un entier naturel supérieur ou égal à 2. Si n-1 est divisible par 4 , alors les points O,A, et Mn sont alignés.
d) Soit j le nombre complexe de module 1 et d'argument 2pi/3. 1+j+j^2=j(bar)

Alors tout d'abord j'ai calculé les argument de A et Mn et je trouve :
lZal= 1/2*(sqrt)2
Arg(Za)=pi/4(2pi)

Ensuite pour Mn j'ai :
(Za)^n=(1/2(1+i))^n
donc l(Za)^nl=(1/2*(sqrt)2)^n
et arg(Za)^n=(pi/4)*n

Là je suis bloqué , parce que je n'arrive pas à montrer que (n-1)/4 et démontrai que O A et Mn sont alignés.

Merci de votre aide .

par **mrif** » 05 Avr 2014, 00:15

Matheux68 a écrit:Bonsoir,
J'ai vraiment du mal pour une question de mon dm , et j'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît : c'est un qcm et une réponse est juste ( et je pense que c'est l'affirmation c) la bonne):

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct. On note C l'ensemble des nombres complexes. n est un entier naturel.

a) (1+i)^4n est un réel positif équivaut à n impair.
b) Pour tout nombre réel a, e^(2ia)-1=2e^(ia)*sin(a)
c) Soit A le point d'affixe Za=1/2(1+i) et Mn le point d'affixe (Za)^n désigne un entier naturel supérieur ou égal à 2. Si n-1 est divisible par 4 , alors les points O,A, et Mn sont alignés.
d) Soit j le nombre complexe de module 1 et d'argument 2pi/3. 1+j+j^2=j(bar)

Alors tout d'abord j'ai calculé les argument de A et Mn et je trouve :
lZal= 1/2*(sqrt)2
Arg(Za)=pi/4(2pi)

Ensuite pour Mn j'ai :
(Za)^n=(1/2(1+i))^n
donc l(Za)^nl=(1/2*(sqrt)2)^n
et arg(Za)^n=(pi/4)*n

Là je suis bloqué , parce que je n'arrive pas à montrer que (n-1)/4 et démontrai que O A et Mn sont alignés.

Merci de votre aide .

Tu as fait une erreur:

, mais cela n'influe pas sur la suite.

Je te laisse continuer.

par **Matheux68** » 05 Avr 2014, 00:26

mrif a écrit:Tu as fait une erreur:
, mais cela n'influe pas sur la suite.

Je te laisse continuer.

En fait j'ai oublier les parenthèse pour Za, désolé :
Za=(1/2)*(1+i) ...

par **mrif** » 05 Avr 2014, 00:56

Matheux68 a écrit:En fait j'ai oublier les parenthèse pour Za, désolé :
Za=(1/2)*(1+i) ...

Dans ce cas tu obtiendras:

et ça ne change pas le résultat.
Si tu bloques n'hésite pas à revenir.

par **Matheux68** » 05 Avr 2014, 07:08

D'accord
Merci beaucoup !! Mais alors cela suffit pour montrer que o Mn et A sont alignés non ? Puisque on cherche a ce que n-1 doit divisible par 4 ?

par **paquito** » 05 Avr 2014, 08:43

Tout d'abord, les affirmations a)),b) et d) sont fausses.

ensuite un arg de Za est -pi/4 un arg de (Za^n) est-npi/4. La condition d'alignement s'écrit:
-npi/4=-pi/4+kpi, soit (-pi/4)(n-1)=kpi et donc (n-1)/4 doit être entier?

J'ai travaillé avec Za=1/(2(1+i)), mais si c'est Za=(1/2)(1+i), ça ne change rien; on a juste +pi/4 à la place de-pi/4.

par **Matheux68** » 05 Avr 2014, 13:38

OK !!
Donc je met pour ma condition d'alignement j'aurai :
npi/4=pi/4+kpi, ainsi :(pi/4)(n-1)=kpi équivalent à (n-1)/4=k ( entier appartenant à N )

C'est bien ça ??
Merci !!

par **paquito** » 05 Avr 2014, 16:01

Matheux68 a écrit:OK !!
Donc je met pour ma condition d'alignement j'aurai :
npi/4=pi/4+kpi, ainsi pi/4)(n-1)=kpi équivalent à (n-1)/4=k ( entier appartenant à N )

C'est bien ça ??
Merci !!

c'est ça et (n-1)/4 entier n-1 congru 0 [4]

par **Matheux68** » 06 Avr 2014, 09:39

Ok merci beaucoup de votre aide !!

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