Devoir probabilités

[edmée]

Lucie se rend à l'université en vélo( à vitesse constante). Le trajet dure alors 20min.Certains jours ( en moyenne 1 sur5) elle s'aperçoit , apres etre partie,qu'elle a oublié quelquechose.Si c'est le cas, elle s'en rend compte aprèsT minutes où T suit une loi uniforme sur [0;20], elle fait alors immédiatement demi tour, rentre chez elle ( à la même vitesse qu'à l'aller), elle prend ce qu'elle a oublié ( 1 min pour cela) et repart cette fois ci en voiture pour aller plus vite.Elle arrive à l'université 10 min plus tard.
On note A l'événement:"Lucie s'aperçoit qu'elle a oublié quelque chose"et D la variable aléatoire égale au temps mis par l'étudiante pour aller à l'université.
1)Considérons les jours où Lucie s'est aperçue qu'elle avait oublié quelquechose. La variable aléatoire X représente la durée totale du trajet en minutes.
a) montrer que X= 2T+11
b)Montrer que: P(a inf X inf b) =P((a-11)/2inf T inf (b-11)/2. En déduire que X suit une loi uniforme sur un intervalle qu'on déterminera.

Je ne comprends pas comment commencer. X= 2T+11 en calculant la durée du trajet.
Je ne sais pas trouvé l'intervalle
Merci de m'aider

[paquito]

Le jour où Lucie à oublié quelque chose elle va vers l'université jusqu'au temps T, retourne chez elle pendant T minutes, perd 1 minute, puis met 10 minutes en voiture. Ce Qui Fait au total T+T+1+10=2T+11. Après, cest encore facile.

[edmée]

Le jour où Lucie à oublié quelque chose elle va vers l'université jusqu'au temps T, retourne chez elle pendant T minutes, perd 1 minute, puis met 10 minutes en voiture. Ce Qui Fait au total T+T+1+10=2T+11. Après, cest encore facile.

Merci.
P(a inf X inf b) = P (a inf 2T+11 inf b) = P ((a-11)/2 inf T inf b-11/2)
Je ne trouve pas l'intervalle