Géométrie énigmatique

[powm]

[AB] est un diamètre d’un cercle (C'). i est un point extérieur à (C'), tel que (AI) coupe (C') en D et (BI) coupe (C') en C et (CA) et (BD) se coupent en J, extérieur à (C). Faire une figure, démontrer que l'angle BIA = l'angle BJA
Jai tout fais mais J apparaît à l'intérieur

[img]]http://nsa33.casimages.com/img/2014/04/03/mini_140403034607210451.jpg[/img]

[powm]

http://www.casimages.com/img.php?i=140403034607210451.jpg

[beagle]

à partir de ton dessin,
laisse la droite (AD) telle que = laisse D dans le demi-cercle inférieur

maintenant construit la droite (CB) telle que C soit dans le demi-cercle supérieur
I va se trouver en haut à gauche
et J se trouvera en bas à gauche

cela va dessiner un cerf-volant (asymétrique).

[beagle]

pour ensuite démontrer , ben met l'angle droit que tu connais quand un point du cercle + un diamètre QS
...

[paquito]

Les triangles ABC et ABD sont rectangles, donc aussi les triangles ICA et JDA; les angles IÂC et JÂD sont égaux (opposés par le sommet);que reste t'il comme possibilités pour les angles CÎA et DJA?

[Ben314]

Salut,
Concernant le problème de la position de J, je pense que le plus simple, c'est de commencer par placer C et D sur le cercle et de part et d'autre de la droite (AB) (et non diamétralement opposés sur le cercle).
Tu construit ensuite I intersection de (AD) et (BC) ainsi que J intersection de (AC) et (BD).

[powm]

à partir de ton dessin,
laisse la droite (AD) telle que = laisse D dans le demi-cercle inférieur

maintenant construit la droite (CB) telle que C soit dans le demi-cercle supérieur
I va se trouver en haut à gauche
et J se trouvera en bas à gauche

cela va dessiner un cerf-volant (asymétrique).

C'est impossible car si je met le i en haut D seras forcément en haut et pareil pour C c'est complexe que D soit en bas et et C en haut tout en mettant i dans un axe qui seras sur les 2

[powm]

Salut,
Concernant le problème de la position de J, je pense que le plus simple, c'est de commencer par placer C et D sur le cercle et de part et d'autre de la droite (AB) (et non diamétralement opposés sur le cercle).
Tu construit ensuite I intersection de (AD) et (BC) ainsi que J intersection de (AC) et (BD).

C'est à dire non diamétralement opposés sur le cercle ?

[beagle]

diamétralement opposés, ben c'est quand tu les mets de chaque coté d'un diamètre.
Comme le centre du cercle est milieu de AB et alors de CD, tu vas faire un beau parallélogramme,
et pour trouver I et J là où les parallèles se coupent...,
bon tu évites ce cas de figure...

Bon, alors un exemple simple de schéma qui fonctionne:
un cercle, c'est une horloge
Tu mets A à 09h00
B à 03h00
C à 11h00
D à 06h00

PS: la question devenant à quelle heure vas-tu trouver I et J
puis à quelle heure vas-tu finir l'exo!
Perso c'est l'heure d'aller manger, j'ai faim.

[Ben314]

C'est à dire non diamétralement opposés sur le cercle ?

"C et D diamétralement opposés" = "[CD] diamètre du cercle"

Donc tu prend C au pif sur un des demi cercles délimités par A et B, puis D au pif sur l'autre demi cercle, mais de façon à ce que [CD] ne soit pas un diamètre du cercles (sinon les droites qui doivent se couper en I et J seraient parallèles)

[paquito]

Je ne m'étais pas rendu compte du problème car la figure que j'avais faite fonctionnait;
en fait il y a 2 positions limites qui correspondent aux tangentes à C' en A et B.

Si tu prends I strictement à l'extérieur de ces 2 tangentes ça marche, sinon l'exercice doit se transformer en montrer que BÎA et BJA sont supplémentaires.

Enfin, si l'on place I sur une tangente, plus rien n'est possible!

[powm]

Je ne m'étais pas rendu compte du problème car la figure que j'avais faite fonctionnait;
en fait il y a 2 positions limites qui correspondent aux tangentes à C' en A et B.

Si tu prends I strictement à l'extérieur de ces 2 tangentes ça marche, sinon l'exercice doit se transformer en montrer que BÎA et BJA sont supplémentaires.

Enfin, si l'on place I sur une tangente, plus rien n'est possible!

Oui mais une tangente à A ou B c'est pas trop précis fin je veux dire que ça peut avoir n'importe quel angle quoi

[powm]

diamétralement opposés, ben c'est quand tu les mets de chaque coté d'un diamètre.
Comme le centre du cercle est milieu de AB et alors de CD, tu vas faire un beau parallélogramme,
et pour trouver I et J là où les parallèles se coupent...,
bon tu évites ce cas de figure...

Bon, alors un exemple simple de schéma qui fonctionne:
un cercle, c'est une horloge
Tu mets A à 09h00
B à 03h00
C à 11h00
D à 06h00

PS: la question devenant à quelle heure vas-tu trouver I et J
puis à quelle heure vas-tu finir l'exo!
Perso c'est l'heure d'aller manger, j'ai faim.

http://www.casimages.com/img.php?i=140404015544848230.jpg
Voilà mais je ne trouve toujours pas I et J
Si tu as réussi tu peut me dire quel a été ta technique ?

[beagle]

"i est un point extérieur à (C'), tel que (AI) coupe (C') en D"
I est aligné avec A et D, donc avec ta règle trace la droite (AD)

"i est un point extérieur à (C'), ...et (BI) coupe (C') en C
I est aligné avec B et C
trace la droite (BC)

les droites (AD) et (BC) vont se couper en I.

fais pareil pour J.

[powm]

"i est un point extérieur à (C'), tel que (AI) coupe (C') en D"
I est aligné avec A et D, donc avec ta règle trace la droite (AD)

"i est un point extérieur à (C'), ...et (BI) coupe (C') en C
I est aligné avec B et C
trace la droite (BC)

les droites (AD) et (BC) vont se couper en I.

fais pareil pour J.

BIEEEEEN JOOUUER MERCI BEAUCOUP A TOUS QUE DIEU VOUS AIDE <3 <3

[paquito]

Oui mais une tangente à A ou B c'est pas trop précis fin je veux dire que ça peut avoir n'importe quel angle quoi

Si! la tangente an A est perpendiculaire à [A; B], la tangente en B aussi. (La tangente en A à un cercle de rayon OA est la droite passant par A et perpendiculaire à ce rayon; notion de base!)

[mathafou]

Bonjour,


une appliquette avec I déplaçable :
geogebratube

on y voit figurer un cercle ... intéressant


(nota HS : grr http://www.casimages.com = :arme: :cut:)

[paquito]

Merci Mathafou,
une première fois pour ta figure dynamique sur geogébra qui est plus claire que toutes les explications que l'on peut donner par écrit.
Une deuxième fois pour m'avoir donné l'adresse d'un site qui me permettra d'illustrer le proverbe: "un dessin vaut mieux qu'un long discours"
a charge de revanche,
Paquito (François)