Droites et systèmes d'équation

[KidFrost]

Bonjour, je bloque sur une question d'un exercice que voici
http://www.noelshack.com/2014-14-1396540580-android-image-04-03-2014.jpg
Je n'arrive pas à déterminer les coordonnées du point L.

Soit dit en passant, pour M j'ai trouvé (0;-0.5) et pour N (0;0,5)
Est ce juste ?

Bonne journée...

[Ben314]

Salut,
oui, c'est bon pour M et N.
Après, le point L, c'est le milieu de [B,C].
Les coordonnées de B et C sont... évidentes à trouver et je pense que tu a vu comment trouver les coordonnées du milieu de deux points en fonction des coordonnées des deux points.


P.S. Habituellement, un repère affine, c'est un points et deux vecteurs donc içi, c'est plutôt .
La notation avec juste 3 points est utilisée pour... autre chose (les repères/coordonnées barycentriques)

[KidFrost]

J'ai en effet réussi à trouver L(0,5;0,5)
Jai fais toutes les autres questions sauf la 5 et la 6.
Que veut dire 'préciser la position du point I'?

[Ben314]

A mon avis, c'est un truc du style "il est au milieu" ou "il est au 1/3 du segment"...
Au fond, on te demande quel est le réel tel que

[KidFrost]

Donc en gros pour la 5 je dis que I est le milieu eu segment [ML].
Et pour la 6 je dois justifier ?

Méthode analytique si j'ai bien compris c'est lire graphiquement Grosso modo ?

[Ben314]

Ben, déjà, la 5), il faut justifier... (si tu sait calculer les coordonnées d'un milieu, un simple calcul suffit)

Pour la 6) aussi, il faut évidement "justifier".
En fait on te demande de trouver une preuve du fait que I est le milieu de [ML] sans utiliser les coordonnées mais pas uniquement en disant "ça se voit sur le dessin" !!!
Indication : le théorème "des milieu" (dans un triangle) pourrait bien aider...

P.S. "méthode analytique" = "méthode en faisant uniquement des calcul"
Le contraire (dans le cas présent) ç'est "méthode géométrique" = "méthode utilisant Thalès, les propriétés des parallélogrammes, le théorème des milieu, etc..."

[KidFrost]

Ah ok, je vois comment faire, merci de ton aide ! ;)

[paquito]

NL//AB, donc....