Vecteur normal à un plan

[upium666]

Bonjour

Comment peut-on déterminer une représentation paramétrique d'un plan ou d'une droite si l'on a seulement une de ses équations cartésiennes ?

Merci

[Tiruxa]

Bonjour,
Voici un exemple, en géométrie plane, pour la droite d'équation : x-3y +6=0

Il suffit de poser y = k (par exemple, cela pourrait être x)
On a alors x-3k+6=0 et x = 3k-6

Donc une équation paramétrique de cette droite est :
x=3k-6
y=k
avec k dans R

En géométrie dans l'espace pour un plan, on procède de même on peut poser y= t et z = u puis calculer x en fonction de t et de u.

[paquito]

Si la droite est définies par 2 équations cartésiennes de plan, on choisit une inconnue, par exemple on pose z=t et on résout un système de 2 équations en x et y; en principe on regarde quel choix du paramètre va donner les calculs les plus simples.

Exemple:
x+y+2z=3
-2x+y-z=1 ; on peut poser z=t (ou y=t si l'on préfère), et on résout:

x+y=3-2t
-2x+y=1+t;

Tu peux le faire, tu doit trouver:
x=(2/3)-t
y=(7/3)-t
z=t




=