énigme

par **zerzerte** » 29 Mar 2014, 16:35

Bonjour voici une petite énigme sur laquelle je bloque complétement, je n'ai vraiment aucunes idée comment je pourrais procéder pour la résoudre, si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de pouce pour au moins commencer... Merci beaucoup, voici l'énigme sur le lien ci dessous !

http://auto.img.v4.skyrock.net/7602/82087602/pics/3213206493_1_2_q49tfZPB.jpg

par **paquito** » 29 Mar 2014, 17:29

DE toute façon, il restera forcément 2 nombres actifs puisque 2014 est pair, sinon, on a une suite arithmétique et après avoir rayé 2n termes pair, il restera 2014-n(1+2n). on trouve facilement que 31x63 est la dernière possibilité; donc 63 est le dernier terme actif avec 62.

par **zerzerte** » 29 Mar 2014, 17:37

paquito a écrit:DE toute façon, il restera forcément 2 nombres actifs puisque 2014 est pair, sinon, on a une suite arithmétique et après avoir rayé 2n termes pair, il restera 2014-n(1+2n). on trouve facilement que 31x63 est la dernière possibilité; donc 63 est le dernier terme actif avec 62.

Oui mais une fois que 2013 et 2014 sont rayés, on raye 3 et 7 on marque donc 10 à la fin de la listes et on recommence, donc je ne pense pas qu'il restera 2 nombres, si ?

par **zerzerte** » 29 Mar 2014, 17:41

paquito a écrit:DE toute façon, il restera forcément 2 nombres actifs puisque 2014 est pair, sinon, on a une suite arithmétique et après avoir rayé 2n termes pair, il restera 2014-n(1+2n). on trouve facilement que 31x63 est la dernière possibilité; donc 63 est le dernier terme actif avec 62.

Car on rayera 1007 fois deux nombres donc après avoir rayé tout les nombres de 1 a 2014 il y a aura 1007 nombre ce qui n'est pas un nombre pair

par **Ben314** » 29 Mar 2014, 17:44

Salut,
Moi, il me semble bien que, en barrant deux nombres et en en écrivant un à la fin, ben à chaque étape, la quantité de nombres (non barrés) que l'on a, elle diminue de 1.
Et, il me semble aussi que, lorsque l'on ne va plus avoir que 2 nombres, on pourra encore les barrer et les remplacer par leur somme (et là, par contre, ça sera fini...)

Bon, après, pour savoir quel est le nombre final qu'on va avoir, ça serait pas bête de réfléchir à ce qu'il y a de "commun" entre des nombres a, b, c, d, ... , z d'un coté et les nombres c, d, ... , z, a+b de l'autre coté.
Il y a certes un nombre de moins dans le deuxième cas, mais il y a un truc (tout con) qui lui n'a pas changé.

par **zerzerte** » 29 Mar 2014, 17:51

Ben314 a écrit:Salut,
Moi, il me semble bien que, en barrant deux nombres et en en écrivant un à la fin, ben à chaque étape, la quantité de nombres (non barrés) que l'on a, elle diminue de 1.
Et, il me semble aussi que, lorsque l'on ne va plus avoir que 2 nombres, on pourra encore les barrer et les remplacer par leur somme (et là, par contre, ça sera fini...)

Bon, après, pour savoir quel est le nombre final qu'on va avoir, ça serait pas bête de réfléchir à ce qu'il y a de "commun" entre des nombres a, b, c, d, ... , z d'un coté et les nombres c, d, ... , z, a+b de l'autre coté.
Il y a certes un nombre de moins dans le deuxième cas, mais il y a un truc (tout con) qui lui n'a pas changé.

Pour la premier série déjà lorsque l'on barre tout les nombres de 1 à 2014 il nous restera 1007nombres, enfin je pense... J'aurais donc dit que les nombres non barré se divisent par 2, non ?
Je suis d'accord avec le fait que à un moment il nous restera plus que 2 nombres dans ce cas nous pourrons les barrer et les remplacer par leur somme et nous aurons donc le dernier nombre actif.
Mais je ne comprend pas comment on peut le trouver.. Je ne comprend pas ce que vous avez voulu dire par : Bon, après, pour savoir quel est le nombre final qu'on va avoir, ça serait pas bête de réfléchir à ce qu'il y a de "commun" entre des nombres a, b, c, d, ... , z d'un coté et les nombres c, d, ... , z, a+b de l'autre coté.
Il y a certes un nombre de moins dans le deuxième cas, mais il y a un truc (tout con) qui lui n'a pas changé

par **Ben314** » 29 Mar 2014, 18:00

Comme c'est une "énigme", je ne veut pas te donner la solution.
Un truc pas con à faire, c'est d'essayer de faire ce qui es demandé, mais avec une valeur plus petite, par exemple en partant simplement de 1,2,3,4 puis en partant de 1,2,3,4,5
Après, essaye de voir si tu trouve un "lien" entre le résultat que tu as et la suite de départ.

par **zerzerte** » 29 Mar 2014, 18:06

Ben314 a écrit:Comme c'est une "énigme", je ne veut pas te donner la solution.
Un truc pas con à faire, c'est d'essayer de faire ce qui es demandé, mais avec une valeur plus petite, par exemple en partant simplement de 1,2,3,4 puis en partant de 1,2,3,4,5
Après, essaye de voir si tu trouve un "lien" entre le résultat que tu as et la suite de départ.

Oui c'est une énigme que j'ai trouvé sur internet et j'aime bien essayé de résoudre des énigmes mais j'aime bien avoir la réponse aussi quand même et là ça doit faire 2 semaines que j'essaie mais sans aucun résultat..
J'ai fais comme vous m'avez dit : essayer avec 1,2,3,4 et là j'ai trouvé 10, ensuite avec 1,2,3,4,5 et là j'ai trouvé 17, je me rend donc compte qu'a chaque fois le nombre dernier augmente de 7, mais ensuite je ne vois pas comment je peux procéder.. En multiplier 7 par le nombre de fois ou je barre de nombre de 1 a 2014 donc 1007*7 ?

par **Ben314** » 29 Mar 2014, 18:08

Tu t'es trompé pour 1, 2, 3, 4, 5 : tu devrais trouver 15 et pas 17....
1 -> 1 (et il n'y a rien à faire...)
1, 2 -> 3 (en une "étape")
1, 2, 3 -> 6 (en deux étapes)
1, 2, 3, 4 -> 10
1, 2, 3 ,4, 5 -> 15
1, 2, 3, 4, 5, 6 -> 21
etc

par **zerzerte** » 29 Mar 2014, 18:11

Ben314 a écrit:Comme c'est une "énigme", je ne veut pas te donner la solution.
Un truc pas con à faire, c'est d'essayer de faire ce qui es demandé, mais avec une valeur plus petite, par exemple en partant simplement de 1,2,3,4 puis en partant de 1,2,3,4,5
Après, essaye de voir si tu trouve un "lien" entre le résultat que tu as et la suite de départ.

Non finalement ça ne va pas car lorsque je fais de :
1a4 le dernier nombre actif est 10
1a5 le dernier nombre actif est 17
Mais ensuite de
1a6 le dernier nombre actif est 21
1a7 le dernier nombre actif est 28
1à8 le dernier nombre actif est 36

Je ne comrpend vraiment pas... Et j'aimerais bien y arriver :mur:

par **zerzerte** » 29 Mar 2014, 18:13

Ben314 a écrit:Tu t'es trompé pour 1, 2, 3, 4, 5 : tu devrais trouver 15 et pas 17....
1 -> 1 (et il n'y a rien à faire...)
1, 2 -> 3 (en une "étape")
1, 2, 3 -> 6 (en deux étapes)
1, 2, 3, 4 -> 10
1, 2, 3 ,4, 5 -> 15
1, 2, 3, 4, 5, 6 -> 21
etc

D'accord merci beaucoup, mais là je ne vois pas comment je pourrais interpréter ces résultats là... Il ne doubles pas, ils n'augmentent jamais de la même façon...

par **zerzerte** » 29 Mar 2014, 18:14

Ah si !! Ils augmentent à chaque fois d'un numéro de plus... Une fois de 1 ensuite de 2 puis de 3 etc... :ptdr:

par **Ben314** » 29 Mar 2014, 18:19

zerzerte a écrit:Ah si !! Ils augmentent à chaque fois d'un numéro de plus... Une fois de 1 ensuite de 2 puis de 3 etc... :ptdr:

Effectivement, mais là, tu cherche plutôt "compliqué" là où c'est "plus simple" :
Dans une série de nombre, lorsque tu en "barre" deux (n'importe lesquels) et que tu met (n'importe où dans la série) leur somme, ce qui ne change pas, c'est la somme des nombres de la série.
Au départ, tu as
a, b, c, d, ..., z dont la somme fait a+b+c+d+...+z
et tu met à la place
c, d, ... , z, a+b dont la somme fait c+d+...+z+a+b donc la même chose qu'avant.

Conclusion : quand il ne restera plus qu'un seul nombre, il vaudra...

Et l'énigme n'est pas finie vu que le nombre en question, ça serait bien de trouver une petite formule sympathique pour le calculer "direct".

par **zerzerte** » 29 Mar 2014, 18:22

Ben314 a écrit:Effectivement, mais là, tu cherche plutôt "compliqué" là où c'est "plus simple" :
Dans une série de nombre, lorsque tu en "barre" deux (n'importe lesquels) et que tu met (n'importe où dans la série) leur somme, ce qui ne change pas, c'est la somme des nombres de la série.
Au départ, tu as
a, b, c, d, ..., z dont la somme fait a+b+c+d+...+z
et tu met à la place
c, d, ... , z, a+b dont la somme fait c+d+...+z+a+b donc la même chose qu'avant.

Conclusion : quand il ne restera plus qu'un seul nombre, il vaudra...

Et l'énigme n'est pas finie vu que le nombre en question, ça serait bien de trouver une petite formule sympathique pour le calculer "direct".

Il vaudra 2014 ??

par **Ben314** » 29 Mar 2014, 18:23

zerzerte a écrit:Il vaudra 2014 ??

Ben non : quand tu est parti de 1, 2, 3, 4, 5 ça t'a pas fait 5 à la fin...

par **zerzerte** » 29 Mar 2014, 18:23

Non finalement je ne pense pas que cela soit possible... On rajoutera 2014 au résultat précedent.. Mais je ne sais pas du tout combien cela fera..

par **zerzerte** » 29 Mar 2014, 18:24

Ben314 a écrit:Ben non : quand tu est parti de 1, 2, 3, 4, 5 ça t'a pas fait 5 à la fin...

Aaaaah !! Ca me fera 1+2+3+....+2014 ???

par **Ben314** » 29 Mar 2014, 18:28

Reprenons l'exemple 1, 2, 3, 4, 5.
On a donc les séries suivantes :
1, 2, 3, 4, 5

3, 4, 5, 3

5, 3, 7

7, 8

15
Dans chacune de ces 5 séries de nombres, c'est quoi la somme des nombres ?

par **Ben314** » 29 Mar 2014, 18:29

zerzerte a écrit:Aaaaah !! Ca me fera 1+2+3+....+2014 ???

Exactement !!!

par **zerzerte** » 29 Mar 2014, 18:30

Ben314 a écrit:Exactement !!!

Mais comment je peux trouver ce résultat facilement ? Parce qu'à la calculatrice ça risque d'être long, je pense qu'il existe une autre méthode non ?

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