Vecteurs et triangles

[oga59]

Bonjour

Je rencontre quelques problèmes pour cette exercice, merci de bien vouloir m'aider svp:

ABC est un triangle. D et E sont les points tels que vecteur EB= vecteur BA et vecteur ED = vecteur 2BC

1) faire une figure
2) démontrer que C est le milieu du segment [AD]

ce que j'ai fait:

1) http://www.noelshack.com/2014-13-1396105270-img-20140329-155952.jpg BC=5cm BA= 6cm et AC= 8cm (on ne voit pas le point D mais ca fait un peu un triangle en thales)

2) vecteur BC // vecteur ED, vecteur AB= vecteur BE, donc B milieu de [AE] donc vecteur AC = vecteur CD, donc C milieu de [AD]

[Ben314]

http://www.maths-forum.com/vecteurs-quadrilateres-154228.php

[oga59]

Merci pour l'aide, peus-tu m'aider pour cet exercice ?

[Ben314]

Désolé, j'ai cru que c'était le même exo. que ton autre post...

Le dessin, c'est O.K. (sauf peut être que ton triangle est "presque" rectangle, mais bon...)

Je ne sais pas trop sous quelle forme est attendue la réponse :
- Soit par de la géométrie "pure" (c'est en fait le "théorème des milieu" vu sauf erreur en 5ème)
- Soit par du calcul sur les vecteurs.

Vu le contexte, j'opterais pour la deuxième solution.
Il suffit donc de montrer que pour prouver le résultat.
Pour ce faire, LE outil, c'est la relation de Chasles qui permet de couper/reconstituer des vecteurs.
Bien sûr, le but c'est d'arriver à utiliser les hypothèses (vectorielles) qui ont permis de construire le point D, c'est à dire
(définition du point D)
(définition du point E)

[oga59]

ae vecteur=2ab vecteur et que ed = 2bc vecteur que ae vecteur+ed vecteur=ad vecteur donc (toujours en vecteur) 2ab+2bc=ad donc 2(ab+bc)=ad donc 2ac=ad. on sait que ad et ac ont un point en commun: A et donc ad et ac sont alignés donc c est le milieu de ad

[Ben314]

C'est bon.
Juste un truc : une fois que tu as , tu n'a besoin d'absolument rien de plus pour en déduire que C est le milieu de [AD].

[oga59]

ok merci bcp