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[chbichib]

dans un cours enligne de langage mathématique je lisais le suivant'' 2x+3=5x-6 ==>3+6=5x-2x==>9=3x==>x=3 est inacceptable car '' ==>'' n est pas synonyme de '' j en deduis'' ''qui peut m expliquer mieux merci

[Ben314]

Salut,
Mon opinion (qui vaut... ce qu'elle vaut...) :
C'est qu'il est "inacceptable" d'écrire une connerie pareille...

Tu as parfaitement le droit d'écrire que ce sont des implications (et cela a exactement le même sens que "j'en déduit").
MAIS, le gros problème, c'est que si tu écrit uniquement que ce sont des implications (i.e. des déductions), tu n'aura pas vraiment résolu l'équation vu que tu aura seulement montré que :
"Si x+3=5x-6 alors x=3"
C'est à dire que, si il y a une solution, ça ne peut être que x=3, mais il te manquera la réciproque, c'est à dire
"Si x=3 alors x+3=5x-6"

Donc il est plus malin de vérifier que, à chaque étape, il s'agit d'une équivalences et pas uniquement d'une implications.
(mais dans des cas un peu complexes, on peut parfaitement faire la preuve "en deux temps")

[beagle]

admettons la question ainsi posée:
pour quelle valeur de x a-t-on 2x+3=5x-6

et admettons que tu rédiges ainsi:
2x+3=5x-6 <==3+6=5x-2x<==9=3x<==x=3

C'est-y bon Ben314?

[Ben314]

A condition d'avoir AUSSI écrit que
2x+3=5x-6 ===> 3+6=5x-2x ===> 9=3x ===> x=3

évidement, ç'est un peu plus court d'écrire dés le départ qu'il y a équivalence entre chaque truc, mais il faut penser à le vérifier (au moins "de tête") du style :
Pour passer de là à là, je multiplie les deux cotés par truc, mais dans l'autre sens, il faudrait diviser des deux cotés par truc : suis-je sûr que truc est non nul ?
Si je suis pas sûr, ben y'a qu'une implication (dans le sens où on a multiplié par truc)

Là, y'a pas de soucis :
- Pour passer de la première à la deuxième, on ajoute 6-2x des deux cotés donc dans l'autre sens, on ajoute 2x-6 des deux cotés (de toute façon, y'a jamais de problème lorsque l'on ajoute/retranche des deux cotés)
- Pour passer de la 2em à la 3em, en terme d'équation, on fait rien du tout : ce qu'il y a à gauche et à droite, c'est la même chose avant qu'aprés.
- Pour passer de la 3em à la dernière, on divise par 3 des deux cotés et évidement dans l'autre sens, on multiplie par 3 des deux cotés.